Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

М = ДАз:
;)()()(
;)(
22112
21
τ−++=
=
tbutzatzaz
tzz
(2.2)
Э
=
F :
()
∫
→=
к
o
min
2
э
t
t
u
dttuI ; (2.3)
S = Пр:
(
)
(
)
],[),(
к0
**
ttttuu ∈=⋅
; (2.4)
1
OO
=
:
[
]
(
)
[
]
внк0
,:, uututtt
h
∈
∈
∀
,
()
∫
≤
к
0
доп
2
t
t
Idttu , (2.5)
()
(
)
()
()
т
к
2
к
1
к
к
т
0
2
0
1
0
0
,,, zzztzzzztz ====
, (2.6)
здесь (2.2) – модель динамики объекта в виде двойного апериодического звена с запаздыванием по каналу управления, со-
кращенно ДАз (
baa ,,
21
– параметры модели, τ – время запаздывания); (2.3) – минимизируемый функционал в виде затрат
энергии
э
I ; (2.4) – ОУ ищется в виде оптимальной программы
(
)
⋅
∗
u и (2.5), (2.6) – особенностью данной задачи является
ограничение на управление в каждый момент времени и интегральное на лимит энергии, а также закрепление концов траек-
тории изменения фазовых координат и фиксирование временного интервала управления.
Массив исходных данных, соответствующий модели ЗОУ <ДАз, Э, Пр, О>, имеет следующий вид:
(
)
допк0
к
2
к
1
0
2
0
1вн21
,,,,,,,,,,,, IttzzzzuubaaR τ= . (2.7)
По существу модель (2.1) является идентификатором, сокращенным обозначением математической постановки ЗОУ. В
этом контексте термин модель часто в дальнейшем будет опускаться, т.е. будут использоваться выражения, например, ЗОУ
<ДАз, Э, Пр, О>.
Определение 2.13. Модель ЗОУ в виде кортежа (2.1) называется простой (элементарной), если для его компонентов
выполняются следующие условия:
а) динамика объекта представлена одним дифференцируемым уравнением (в векторно-матричной форме);
б) вид минимизируемого функционала сохраняется на всем временном интервале управления;
в) используется одна стратегия реализации ОУ либо
пр
S
, либо
пз
S ;
г) управление ограничено, в каждый момент времени концы траектории изменения фазовых координат закреплены и
временной интервал фиксирован.
Определение 2.14. Модель ЗОУ, которая отличается от простой тем, что четвертый компонент кортежа K включает
другие ограничения или условия, называется моделью ЗОУ с дополнительными ограничениями.
Дополнительные ограничения могут быть ограничениями на лимит энергии (запас топлива), скорости изменения
управления, фазовых координат и т.п.
Определение 2.15. Модель ЗОУ, в которой на временном интервале управления изменяются компоненты M, F, S кор-
тежа K, называется сложной.
Например, в задаче энергосберегающего программного управления разогревом теплового аппарата при малых темпе-
ратурах используется модель двойного интегрирования (ДИ), а затем динамика описывается моделью ДА. В этом случае
сложная модель ЗОУ записывается в виде <ДИ + ДА, Э, Пр, О>.
В процессе реальной эксплуатации систем управления происходят изменения компонентов массива R, поэтому для опе-
ративного проектирования систем энергосберегающего управления необходимо решать задачи полного анализа ОУ на множест-
ве состояний функционирования (МСФ) [67].
Определение 2.16. Под полным анализом простой ЗОУ
>
<
OSFM ,,, понимается определение условий существова-
ния решений задачи, возможных видов функций ОУ, получение аналитических соотношений для определения видов функ-
ций ОУ и расчета их параметров, а также значений функционала и траекторий изменения фазовых координат для всех воз-
можных значений массива исходных R.
Таким образом, задача полного анализа или анализа на МСФ формулируется следующим образом. Задаются: модель
объекта, вид функционала, стратегия и ограничения для всех возможных значений массива R. Требуется определить область
существования решений ЗОУ, все возможные виды функций ОУ, соотношения для нахождения вида функции ОУ и расчета
ее параметров в некотором пространстве значений массива R. В данной задаче под МСФ понимается множество всех значе-
ний массива R. Результатом выполнения полного анализа простой ЗОУ является объем знаний, достаточный для оператив-
ного решения ЗОУ при любых исходных данных. Этот объем знаний представляет собой по существу модель всех возмож-
ных решений для конкретной
>< OSFM ,,, .
Определение 2.17. Результаты полного анализа простой ЗОУ >
=
< OSFMK ,,, будем называть моделью расчетного
пространства и обозначать
>>=<< OSFMKR ,,,
.
В ряде случаев пользователю не требуется вся модель KR, а нужна только ее часть, например, для использования в
контроллере для ограниченной области значений массива R применительно к конкретному объекту управления. В этом слу-
чае может использоваться часть (фрагмент) модели KR.
Определение 2.18. Фрагментом модели KR, соответствующим некоторому множеству
{
}
...,,
21
RR
=
R , называется ее
часть Kr, необходимая для расчета ОУ для задаваемого множества исходных данных.

Страницы