Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

36
Источником плоской ЭМВ может быть излучатель с параллель-
ными лучами, излучающий гармонические колебания
( )
ti
m
eEE
ω
ξ=
&
r
&
r
. (5.5)
Для точки М неограниченного однородного пространства должно
быть справедливо однородное волновое уравнение
0
22
=+∇
mm
EkE
&
r
&
r
, (5.6)
где
vk
aa
/ω=µεω=
.
Уравнение (5.6) предполагает, что
( )
rfE
m
=
&
r
. В нашем случае
( )
ξ= fE
m
&
r
.
Определим однородное волновое уравнение, которому удовле-
творяет плоская ЭМВ.
( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
z
E
y
E
x
E
E
mmm
m
∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
=ξ∇
&
r
&
r
&
r
&
r
. (5.7)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
.
2
2
2
2
2
2
x
n
E
n
nE
n
E
x
n
E
xx
E
x
E
m
x
xm
x
m
x
m
mm
ξ∂
ξ∂
=
=
ξ∂
∂
ξ∂
ξ∂
+
ξ∂
ξ∂
=
∂
ξ∂
ξ∂
ξ∂
ξ∂
∂
=
=
∂
ξ∂
∂
ξ∂
ξ∂
ξ∂
ξ∂
∂
=
∂
ξ∂
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r
&
r
Рассматривая аналогично другие слагаемые равенства (5.7) и учи-
тывая, что модуль единичного вектора нормали
1
222
=++
zyx
nnn
, полу-
чим
( )
( )
0
2
2
2
=ξ+
∂
ξ∂
m
m
Ek
x
E
&
r
&
r
. (5.8)
Уравнение (5.8) – однородное волновое уравнение, и его решение,
с учётом отсутствия отражённых волн, имеет вид
( )
ξ−
=ξ
ik
mm
eEE
&
r
&
r
. (5.9)

Страницы