Управление качеством электронных средств. Муромцев Д.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13,2lg
R
d
n
=
+
; 1 3,322lgkn
=
+ , (3)
где R – размах варьирования, определенный в лабораторной работе 1.
Необходимо отметить, что число интервалов k при выполнении данной лабораторной работы не следует брать меньше
четырех.
Примечание: Для ручных расчетов допускается некоторое расширение диапазона значений Х с целью получения
удобных чисел границ интервалов.
После определения числа интервалов k и значений границ интервалов заполняется табл. 3. В первой и второй строках
таблицы указывают соответственно номера интервалов и значения их границ. Покажем заполнение таблицы для
гистограммы на примере данных табл. 1 в предположении, что это непрерывная случайная величина.
Возьмем интервал изменения СВ Х от 0 до 11, т.е. [0; 11], пусть k = 4 и d = 2,75. Таблица имеет следующий вид:
Таблица 3
Номера
интервалов
1 2 3 4
Значения границ
интервалов, d
j
0; 2,75 2,75; 5,5 5,5; 8,25 8,25; 11
Число наблюдений
в интервале, h
j
2 5 3 2
Относительная
частота,
ˆ
j
p
0,167 0,417 0,25 0,167
Значение
ˆ
j
f
0,061 0,152 0,091 0,061
В третьей строке табл. 3 h
1
= 2, так как в первый интервал [0; 2,75] попадают значения
ρ
1
x
= 1 и
ρ
2
x
= 2 ранжированного
ряда (см. третью строку табл. 1); h
2
= 5, так как на втором интервале [2,75; 5,5] приходятся значения
ρ
3
x
,
ρ
4
x
,
ρ
5
x
равные 3,
ρ
6
x
= 4 и
ρ
7
x
= 5. Аналогично находятся h
3
и h
4
. Необходимо отметить, что если значение
ρ
j
x
будет расположено на границе
между интервалами, то его делят между интервалами (0,5 значения принадлежит левому интервалу и 0,5 – правому).
В четвертой строке расположены относительные частоты, вычисляемые по формуле
ˆ
, 1...
j
j
h
p
jk
n
==
. (4)
В последней строке приведены значения высоты столбика гистограмм, получаемые делением значений
j
p
ˆ
на величину
интервала d, т.е.
ˆ
ˆ
, 1...
j
j
j
p
fjk
d
==
. (5)
Правильность расчетов проверяется выполнением условий
11
ˆ
ˆ
1; 1
kk
jj
jj
pdf
==
=
=
∑∑
. (6)
Рассчитанная гистограмма показана на рис. 2.
По виду гистограммы делаются предположения о возможном законе распределения СВ, а также отмечается, насколько
соответствуют оценки асимметрии и эксцесса виду эмпирической плотности вероятности.
В табл. 4 приведены наиболее распространенные законы распределения случайных величин и формулы связи параметров
этих распределений с основными числовыми характеристиками СВ.
С помощью визуального сравнения полученной гистограммы
ˆ
()
f
x
с теоретической кривой плотности вероятности
f (x), а также учитывая знаки эксцесса и асимметрии, необходимо сделать предположение о возможном законе
распределения СВ с выборочными данными (1).
В заключении отметим, что по гистограмме можно оценить моду
x
M
o непрерывной СВ при отсутствии
повторяющихся значений x
i
. Для этого берется наиболее высокий столбик гистограммы и для него проводятся построения,
показанные на рис. 2.

Страницы