Управление качеством электронных средств. Муромцев Д.Ю - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 2
№
значения
СВ по
порядку
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Значения
Х
j
1 2 3 4 5 7 8 9 10
m
j
1 1 3 1 1 2 1 1 1
p
j
0,083 0,083 0,25 0,083 0,083 0,166 0,083 0,083 0,083
F(x) 0,083 0,167 0,417 0,5 0,583 0,75 0,833 0,917 1,0
Из табл. 2 видно, что n
1
= 9 (всего данных n = 12), первое значение Х
1
= 1 содержится в выборке один раз (m
1
= 1) и p
1
≈ 0,083, аналогично для Х
2
= 2, m
2
= 1 и p
2
≈ 0,083, а X
3
= 3 содержится в выборке три раза и
p
3
≈ 0,25 и т.д.
Эмпирическая функция распределения по данным табл. 2 строится следующим образом (рис. 1). Наименьшее значение
Х в выборке Х
1
= 1, поэтому до значения 1
ˆ
() 0Fx
=
. Так как Х
1
= 1 наблюдалось один раз
(m
1
= 1) и его частота p
1
≈ 1/12 = 0,083, то в точке Х = 1 функция
ˆ
()
F
x
скачком изменяется на величину p
1
≈ 0,083. В промежутке от 1 до 2
ˆ
() 0,083Fx=
. Следующий скачок она делает в точке Х
2
= 2 и увеличивается на величину p
2
≈ 0,083. На интервале от 2 до 3
ˆ
() 0,166Fx=
. В точке
Х
3
= 3 величина скачка равна p
2
≈ 0,25 и т.д. Последний скачок происходит в точке Х
9
= 10 и при х > Х
9
ˆ
() 1Fx
=
.
Функцию
ˆ
()
F
x
удобно использовать для решения задач, связанных с определением вероятностей того, что СВ Х
примет значение в некотором интервале.
Например, необходимо определить вероятность того, что СВ Х будет иметь значение в интервале [0; 3]. Для
полученной функции
ˆ
()
F
x
эта вероятность равна
{
}
ˆˆ
03(3)(0)0,42Вер XFF<≤= − ≈
.
Построение гистограммы или эмпирической плотности распределения
ˆ
()
f
x
непрерывных СВ связано с
группированием выборочных данных по интервалам (разрядам), на которые разбивается весь диапазон значений СВ.
Обычно интервалы берутся одинаковыми по величине. Величину (ширину) интервала d и число интервалов k при
достаточном объеме выборки n обычно определяют с использованием формулы Г.А. Стерджесса

Страницы