Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 31 -
).
11
(
2
)()(
maxmin2
24
2
max
min
ee
A
e
T
T
e
e
TTA
Z
V
z
N
m
e
T
dT
xd
O
xd
dN
e
e
−⋅⋅⋅=⋅=
∫
π
ρρ
δ
T
e
min
– некоторая нижняя граница δ-электронов, которая может
быть выбрана довольно произвольно, но при условии, что δ-
электроны все же могут сами ионизовать. Часто, например,
принимают величину минимальной энергии T
e
min
=4 · I.
Максимальная энергия, которую может получить электрон при
столкновении с ним частицы массы М и кинетической энергией Е,
будет: Т
e
max
= ,
)(
4
2
E
mM
Mm
e
e
⋅
+
и, если М » m
e
, то Т
max
= .
4
E
M
m
e
⋅ Подставляя
значения Т
e
min
и T
e
max
в полученное выражение для dN / d(xρ),
найдем плотность δ-электронов на 1г/см
2
своего пути :
.
1
2
)
11
(
2)(
2
24
2
24
IA
Z
V
z
N
m
e
Em
M
IA
Z
V
z
N
m
e
xd
dN
A
ee
A
e
⋅⋅⋅≈⋅−⋅⋅=
ππ
ρ
δ
Угловое распределение δ – электронов в системе центра
инерции (с.ц.и.) определяется формулой Резерфорда:
dp(θ)= ,
2
sin
16
4
2
42
θ
Ω
⋅
⋅
d
E
ez
где θ – угол рассеяния в с.ц.и , dΩ =2π sinθ dθ и Е - cуммарная
энергия частиц в с.ц.и.:
,
22
2
2
V
mV
Mm
Mm
Е
e
e
e
≈⋅
+
= если М » m
e
.
Для перехода в лабораторную систему координат (л.с.)
воспользуемся соотношением: ψ =(π-θ)/2, где ψ – угол вылета δ –
электрона по отношению к направлению движения частицы. Отсюда:
sin θ/2 =cosψ, sin
4
θ/2 = cos
4
ψ, sin θ = sin2ψ-=2 sin ψ cos ψ, dθ=-2dψ.
Элемент телесного угла в лабораторной системе координат dω =2π
sinψ dψ.
Распределение δ – электронов по углам в л.с. принимает вид
dp (ψ) = .
cos
3
2
2
2
ψ
ω
d
Vm
zе
e
⋅
⋅
Из полученного соотношения видно, что большая часть δ –
электронов вылетает под углами, близкими к π/2 относительно
направления движения частицы.
Энергия, переданная заряженной частицей δ – электрону,
связана с углом его вылета соотношением: 
                 ⋅ ∫ 2 =
                   T max
 dNδ        O      e
                        dTe 2πe 4      z2 Z     1      1
        =                         N A ⋅ 2 ⋅ ⋅ ( min − max ).
d ( xρ ) d ( xρ ) T min Te   me        V A Te        Te
                    e




     Temin – некоторая нижняя граница δ-электронов, которая может
быть выбрана довольно произвольно, но при условии, что δ-
электроны все же могут сами ионизовать. Часто, например,
принимают величину минимальной энергии Temin =4 · I.
     Максимальная энергия, которую может получить электрон при
столкновении с ним частицы массы М и кинетической энергией Е,
будет: Тemax =                 ⋅ E , и, если М » me, то Те = e ⋅ E. Подставляя
                     4me M                                max 4m
                  ( M + me ) 2
                                                               M
значения Тemin и Temax в полученное выражение для dNδ / d(xρ),
найдем плотность δ-электронов на 1г/см2 своего пути :

 dNδ      πe 4     z2 Z 1 M 1    πe 4     z2 Z 1
        =      NA ⋅ 2 ⋅ ( − ⋅ )≈      NA ⋅ 2 ⋅ ⋅ .
d ( xρ ) 2me       V A I me E    2me      V A I

     Угловое распределение δ – электронов в системе                       центра
инерции (с.ц.и.) определяется формулой Резерфорда:
          z 2e4     dΩ
dp(θ)=            ⋅       ,
         16 ⋅ Eци sin 4 θ
                2

                        2
где θ – угол рассеяния в с.ц.и , dΩ =2π sinθ dθ                и Еци - cуммарная
энергия частиц в с.ц.и.:
                     V , если М » me.
         me M V 2 me 2
Еци =         ⋅  ≈
        me + M 2   2
       Для перехода в лабораторную систему            координат (л.с.)
воспользуемся соотношением: ψ =(π-θ)/2, где ψ – угол вылета δ –
электрона по отношению к направлению движения частицы. Отсюда:
sin θ/2 =cosψ, sin4 θ/2 = cos4ψ, sin θ = sin2ψ-=2 sin ψ cos ψ, dθ=-2dψ.
Элемент телесного угла в лабораторной системе координат dω =2π
sinψ dψ.
       Распределение δ – электронов по углам в л.с. принимает вид
           е2 z 
                   2⋅

dp (ψ) =         ⋅
                      dω
                2 
           meV  cos ψ
                       3
                         .


Из полученного соотношения видно, что большая часть     δ –
электронов вылетает под углами, близкими к π/2 относительно
направления движения частицы.
      Энергия, переданная заряженной частицей δ – электрону,
связана     с      углом      его    вылета    соотношением:


                                        - 31 -

Страницы