Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 43 -
с энергией Е′ в интервале (Е′, Е′+dЕ′) в поле атомных ядер на 1см
пути в веществе (Z,A,ρ) будет:
W
e
( E,E′)dE = 4α
.183ln
3
1
22
E
Ed
ZnZr
e
′
′
⋅
⋅⋅⋅
−
При прохождении вблизи атома электрон будет испытывать
торможение не только в поле ядра, но и в поле атомных электронов.
Учитывается этот эффект путем следующих рассуждений.
а) В поле одиночного заряда ( Z = 1, т.е. в поле ядра водорода или
протона)
W
e
P
(E,E′)dE = .183ln4
3
1
2
0
E
Ed
Znr
′
′
⋅
⋅⋅⋅⋅
−
α
б) Заряд электрона по абсолютной величине равен заряду
протона. Поэтому можно приближенно считать, что вероятность
излучения в поле электрона такая же, как и в поле протона: W
e
P
= W
e
e
.
в) В атоме Z электронов, и на каждом из них возможно
торможение (независимые события). Поэтому вероятность
торможения на всех Z электронах атома получается суммированием
Z раз по W , т.е. Z·W
e
.
г) Таким образом полная вероятность излучения от
взаимодействия со всем атомом будет W
e
P
Z
2
+ W
e
P·
Z = W
e
P
·Z(Z+1),
и формула Бете-Гайтлера приобретает вид:
.)183ln()1(4),(
3
1
2
E
Ed
ZZnZrEdEEW
ee
′
′
⋅⋅⋅+⋅=
′′
−
α
Коэффициент
0
3
1
2
1
)183ln()1(4
t
ZZnZr
e
=⋅⋅+⋅
−
α
имеет размерность
cм
–1
. Поэтому величина t
0
называется радиационной единицей
длины (еще ее называют t
0
-единицей, каскадной единицей, лавинной
единицей). Величина радиационной единицы длины не зависит от
энергии налетающего электрона E и энергии излученного фотона E’,
она зависит от рода вещества и его плотности. Для примера в таблице
2. 5 приведены для некоторых веществ значения t
0
.
Радиационная единица длины для смеси веществ, имеющих
радиационные единицы t
i
и весовые доли p
i
, находится по формуле:
=
0
1
t
⋅
∑
i
i
i
t
p
с энергией Е′ в интервале (Е′, Е′+dЕ′)                                        в поле атомных ядер на 1см
пути в веществе (Z,A,ρ) будет:
We( E,E′)dE = 4α re2 ⋅ nZ 2 ⋅ ln183 ⋅ Z                       ⋅ dE ′ .
                                                      −1

                                                                E′
                                                           3



      При прохождении вблизи атома электрон будет испытывать
торможение не только в поле ядра, но и в поле атомных электронов.
Учитывается этот эффект путем следующих рассуждений.

    а) В поле одиночного заряда ( Z = 1, т.е. в поле ядра водорода или
протона)
WeP(E,E′)dE = 4α ⋅ r02 ⋅ n ⋅ ln183 ⋅ Z               ⋅ dE′ .
                                             −1

                                                       E′
                                                  3




    б) Заряд электрона по абсолютной величине равен заряду
протона. Поэтому можно приближенно считать, что вероятность
излучения в поле электрона такая же, как и в поле протона: WeP = Wee.

    в) В атоме Z электронов, и на каждом из них возможно
торможение (независимые события). Поэтому           вероятность
торможения на всех Z электронах атома получается суммированием
Z раз по WеР, т.е. Z·Weр.

     г) Таким образом полная        вероятность    излучения от
взаимодействия со всем атомом будет We Z + We Z = WeP·Z(Z+1),
                                         P 2    P·

и формула Бете-Гайтлера приобретает вид:
                                                               −1            dE ′
We ( E , E ′)dE ′ = 4αre2 ⋅ nZ ( Z + 1) ⋅ ln(183 ⋅ Z                3
                                                                        )⋅        .
                                                                              E′
           Коэффициент 4αre2 ⋅ nZ ( Z + 1) ⋅ ln(183 ⋅ Z                                              имеет размерность
                                                                                  −1            1
                                                                                       3
                                                                                           )=
                                                                                                t0
cм –1. Поэтому величина t0 называется радиационной единицей
длины (еще ее называют t0-единицей, каскадной единицей, лавинной
единицей). Величина радиационной единицы длины не зависит от
энергии налетающего электрона E и энергии излученного фотона E’,
она зависит от рода вещества и его плотности. Для примера в таблице
2. 5 приведены для некоторых веществ значения t0.
Радиационная единица длины для смеси веществ, имеющих
радиационные единицы ti и весовые доли pi , находится по формуле:

       ∑t
1           pi
   =             ⋅
t0     i     i




                                                      - 43 -

Страницы