Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 42 -
размером атома а.
По модели Томаса-Ферми размер атома определяется
соотношением : a =
,137
3
1
0
3
1
0
−−
⋅⋅=⋅ ZZa
λ
где а
0
= 137 λ
0
– боровский
радиус атома водорода , а λ
0
=2,426 ·10
-10
см – комптоновская длина
волны электрона (
00
2 D⋅=
πλ
).
Если b < < a , то можно считать что взаимодействие происходит
вблизи ядра, экранированием кулоновского поля ядра атомными
электронами можно пренебречь. Используя приведенные выше
значения b и а, можно найти энергию электрона, соответствующую
этому случаю. Если положить, что Е -Е′ =Е′ (т.е. энергия делится
между фотоном и электроном поровну), то соотношению b < < a
cответствует соотношение
2
2
cm
Е
e
<< 137
3
1
−
Z
, и энергия электрона
будет .137
2
1
3
1
2
−
⋅⋅⋅<< ZcmE
e
В этом случае функции Ф
1
и Ф
2
в формуле Бете-Гайтлера
принимают вид: Ф
1
=
2
12
ln
2
−
′
′
−
⋅
E
EE
cm
E
e
и Ф
2
= –
3
2
Ф
1.
Если b >a, то взаимодействие - далекое, экранирование
кулоновского поля ядра максимальное (полное). Это происходит, если
энергия электрона
Е > .137
2
1
3
1
2
−
⋅⋅⋅ Zcm
e
Принято называть энергией полного экранирования величину
E
.
=137·m
e
c
2
· .
3
1
−
Z В таблице 2.4 приведены ее значения для
некоторых веществ.
Таблица 2. 4. Энергия полного экранирования
Элемент
Z A E
полн. экр.,
МэВ
H 1 1 68,5
C 6 12 38,5
N 7 14 36,6
Fe 26 56 23,6
Pb 82 207 15,0
В этом наиболее вероятном случае полного экранирования
функции Ф
1
и Ф
2
равны: Ф
1
= ,191ln
3
1
⋅
−
Z Ф
2
= - .
9
1
3
2
1
+Ф Сама
формула Бете -Гайтлера принимает более простой вид.
Итак, вероятность излучения электроном с энергией Е фотона 
размером атома а.
      По модели Томаса-Ферми размер атома определяется
соотношением : a = a0 ⋅ Z 3 = 137 ⋅ λ0 ⋅ Z 3 , где а0 = 137 λ 0 – боровский
                           −1             −1


радиус атома водорода , а λ 0 =2,426 ·10-10см – комптоновская длина
волны электрона ( λ0 = 2π ⋅ D 0 ).
     Если b < < a , то можно считать что взаимодействие происходит
вблизи ядра, экранированием кулоновского поля ядра атомными
электронами можно пренебречь. Используя приведенные выше
значения b и а, можно найти энергию электрона, соответствующую
этому случаю. Если положить, что Е -Е′ =Е′ (т.е. энергия делится
между фотоном и электроном поровну), то соотношению b < < a
                                                   Е
cответствует соотношение                                 << 137 Z 3 , и энергия электрона
                                                                 −1
                                              2        2
                                                  me c

будет E << ⋅ 137 ⋅ mec 2 ⋅ Z
                1                −1
                                      3
                                          .
                2
       В этом случае             функции Ф1 и Ф2 в формуле Бете-Гайтлера
                                                    2E       E − E′ 
принимают вид:          Ф1= ln 2 ⋅       − и Ф2= – Ф1.
                                      E′  2
                                                                               1              2
                                me c                 3
      Если b >a, то взаимодействие - далекое, экранирование
кулоновского поля ядра максимальное (полное). Это происходит, если
энергия электрона
Е>
     1                  −1
       ⋅ 137 ⋅ mec 2 ⋅ Z 3 .
     2
       Принято называть энергией полного экранирования величину
Eп.экр=137·mec2· Z 3 . В таблице 2.4 приведены ее значения для
                  −1


некоторых веществ.

                Таблица 2. 4. Энергия полного экранирования

                    Элемент      Z                   A              E полн. экр.,
                                                                    МэВ
                        H                 1               1                        68,5
                        C                 6               12                       38,5
                        N                 7               14                       36,6
                        Fe                26              56                       23,6
                        Pb                82             207                       15,0

     В этом          наиболее вероятном случае полного экранирования
функции Ф1 и Ф2                равны: Ф1 = ln191 ⋅ Z                       ,    Ф2 = - Ф1 + . Сама
                                                                    −1                    2       1
                                                                             
                                                                         3
                                                                                          3       9
формула Бете -Гайтлера принимает более простой вид.
     Итак, вероятность излучения электроном с энергией Е фотона

                                                   - 42 -

Страницы