Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 41 стр.

на основе классической электродинамики.
      Пусть частица с массой М, зарядом ze и скоростью V=βс
движется мимо ядра с зарядом Ze и массой mЯ. При кулоновском
рассеянии на ядре частица претерпевает отклонение и, следовательно,
получает ускорение              , и в течение времени dt она излучает энергию,
                             dV
                             dt
пропорциональную квадрату ускорения:
            . Поскольку                                   , то излучаемая энергия
                                               Z ⋅ z ⋅ e2
                 2
 dE 2e 2 dV                           dV   F
    = 3⋅                                 =   =
 dt  3c  dt                           dt   M    M ⋅ b2
будет                             описываться                            выражением

 dE 2e6 z 2       1
    = 3 ⋅ 2 ⋅Z2 ⋅ 4 .
 dt  3c M        b
       Из этого соотношения можно сделать два важных для нас
заключения.
     1. Потери энергии на излучение обратно пропорциональны
квадрату массы частицы. Это приводит к тому, что тяжелые частицы
излучают значительно меньшую энергию, чем легкие. Например,
мюон (M µ = 207 me ) излучает энергию в ~40000 раз меньшую, чем
электрон, а протон (Mp =1836me) - в 3,4 106 раз меньше электрона.
Поэтому радиационные потери энергии наибольшее значение имеют
для легчайших заряженных частиц - электронов.
     2. Излучаемая энергия прямо пропорциональна квадрату заряда
рассеивающего центра, т.е. наиболее существенны радиационные
потери в тяжелых веществах, например, в свинце. Поэтому в
экспериментах с космическими лучами, где мы часто имеем дело с
релятивистскими электронами и со свинцом в качестве фильтра,
тормозное излучение играет очень существенную роль и его
обязательно надо учитывать.
     В 1934г. Бете и Гайтлер впервые описали тормозное излучение
электрона при взаимодействии его с кулоновским полем ядра с
помощью квантовой электродинамики, уравнений Дирака для
электрона и борновского приближения. Ими было получено
выражение для вероятности излучения электроном с энергией Е при
прохождении слоя вещества (Z,A,ρ) толщиной 1см фотона с энергией
Е′ в интервале (E’,E’+dE’).Для случая Е » mес2 оно выглядит так:
                             dE ′   E′            E′  
                                  ⋅ 1 + 1 −  Ф1 − 1 − Ф2 , где
                                                 2

w(E,E′)dE = 4αre2 ⋅ nZ 2 ⋅
                              E ′        E        E  

α =                          − классический радиус электрона, n – число
        е2   1         e2
           =   , re =
        hс 137        me c 2
атомов в 1 см3 , Е – полная энергия налетающего электрона. Функции


                                          - 40 -