Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 42 стр.

Ф1 и Ф2 – учитывают экранирование кулоновского поля ядра
полями атомных электронов, т.е. эти функции зависят от величины
прицельного параметра       b и, по сути, от начальной энергии
тормозящегося электрона Е. Остановимся на этом.
      Вероятность излучения существенным образом зависит от
эффективного расстояния электрона от ядра, т.е. от прицельного
параметра b . Дело в том, что электрическое поле ядра можно считать
кулоновским, если а >> b >> RЯ (а – радиус атома, RЯ – радиус ядра).
Если b~a, то начинает сказываться экранирование поля ядра
атомными электронами. При b>a экранирование будет максимальным
или, как его называют, полным. Следует заметить, что случай полного
экранирования реализуется наиболее часто, т.к. сечение процесса σ =
2π b db. Остановимся на этом подробнее.
      С точки зрения классического подхода изменение импульса
тормозящегося электрона

∆p = F·∆t =                   , т.е. b ~
               Ze 2 2b 2e 2 Z             1
                   ⋅  =                     .
                2
               b V      V ⋅b             ∆p

     С точки зрения квантового подхода изменение импульса ∆p и
прицельный параметр b связаны соотношением неопределенности
Гайзенберга b ·∆р ~ ħ, т.е. получили то же самое соотношение:
      1
b~      .
     ∆р
      Используя закон сохранения энергии для случая торможения
электрона, можно получить выражение для передаваемого электроном
импульса:
       1 me c 2   E′
∆р =    ⋅       ⋅    ⋅ me c.
       2 E E − E′

      Cледовательно прицельный параметр b                связан с энергией
электрона Е соотношением

              E E − E′             E E − E′
                                              , где D 0 =
     h   2h                                                h
b=     =    ⋅       ⋅    = 2D 0 ⋅        ⋅                     −
     ∆р me c me c 2
                      E′          me c 2
                                           E′             me c

комптоновская длина волны электрона. Таким образом b ~ E для
любого перераспределения энергии (в акте торможения) между
электроном (E - E′ ) и фотоном ( E′ ).
      Вернемся к проблеме экранирования и определению функций
Ф1 и Ф2      в формуле Бете – Гайтлера. Чтобы учесть эффект
экранирования надо сопоставить величину прицельного параметра b с


                                      - 41 -