Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 81 стр.

многих случаях бывает достаточно ограничиться одномерной
задачей, т.е. не рассматривать поперечные размеры ливня и
угловые распределения частиц. Это оправдывается тем
обстоятельством, что продольные размеры лавины много больше
ее поперечных размеров.
Поперечные размеры ливня определяются в основном углом
многократного рассеянии {θр}, который обратно пропорционален
энергии электрона. Чем меньше энергия частиц, тем на больший
угол они рассеиваются. Наибольший угол рассеяния будет при
энергии электронов Е ~ ε, т.к. частицы меньших энергий быстро
поглощаются за счет ионизационных потерь и выбывают из
состава лавины. Электроны с энергией ε до следующей to-единицы
уже не смогут дойти, т.к. они на пути в одну tо-единицу на
ионизацию расходуют          всю свою энергию, равную ε.
Следовательно, поперечный размер ливня, т.е. максимальное
расстояние r, на которое на пути в 1 tо-единицу отходят частицы с
энергией ε, будет

                     t ⋅ Es
r = t 0 ⋅ θ р = 0.7 ⋅ 0     = 0.7 ⋅ rM ,
                        ε

где    rM = t0 Еs / ε . Величина rM называется мольеровской единицей
длины и, по сути, является среднеквадратичным радиусом ливня rM
не зависит от энергии первичной частицы, а зависит только от свойств
вещества. Поэтому, если расстояние от оси ливни выражать в
мольеровских единицах длины, то развитие электронно-фотонного
каскада в поперечном направлении перестает зависеть от свойств
вещества. Для свинца, например, rм ~ 1.6 см, а r ~ 1.1 см., т.е.
около 2 tо-единиц.
     Продольные размеры ливней при больших начальных энергиях
составляют десятки t0-единиц. Таким образом, если не учитывать
пространственное распределение частиц в ливне, то остается задача
нахождения функции распределения            лавинных частиц по их
энергиям на         разных глубинах развития лавины, и задача
сводится к одномерной.
     Кинетические уравнения каскадной теории можно составить для
разных степеней приближения к реальности.

                    4.4. Каскадная теория в приближении А
    Рассмотрим сначала простейший вариант теории и определим
среднее число частиц в лавине на различных глубинах t ее развития.
Пренебрежем всеми процессами взаимодействия, кроме тормозного


                                           - 80 -