Численные методы. Мусакаев Н.Г - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

4
Билет 1
1. Определение сплайн-функции.
а) Полином
∑∏∏
=≠=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−=
n
iik
kii
n
k
kin
xxxxxxxfxP
00
)()()()()(
, принимающий в точках x
i
значения
f(x
i
), называется сплайн-функцией, соответствующей данной функции f(x) и узлам x
i
(i = 0, 1,…, n).
б) Сплайн-функцией m-го порядка, соответствующей данной функции f(x) и узлам x
i
(i = 0, 1,…, n),
называется функция s(х), которая: 1) является полиномом m-го порядка на каждом частичном отрезке
[x
i-1
, x
i
] (i = 1, 2,…, n); 2) непрерывна вместе со своими производными до (m–1)-го порядка в узлам
x
i
(i = 1, 2,…, n–1); 3) s(x
i
) = f(x
i
) (i = 0, 1,…, n).
в) Сплайн-функцией, соответствующей данной функции f(x) и узлам x
i
(i = 0, 1,…, n), называется
полином вида
00
2
00
11
2
1
y
n
nqqq
y
qq
yqyxP
n
n
Δ
+−
−
++Δ
−
+Δ+=
!
)()(
!
)(
)(
K
K
, где
hxxq )(
0
−= , h – шаг разностной сетки, Δ
k
y
i
– конечные разности k-го порядка.
2. Отличие метода Гаусса с выбором главного (ведущего) элемента от метода Гаусса решения
системы линейных алгебраических уравнений.
а) Отличие в том, что на очередном шаге реализации метода Гаусса исключается не следующее по
номеру неизвестное, а то неизвестное, коэффициент при котором является наибольшим по модулю.
Таким
образом, в качестве ведущего элемента здесь выбирается главный, т.е. наибольший по модулю
элемент.
б) Отличие в том, что на очередном k-ом шаге реализации метода Гаусса исключается элемент
)( 1−k
kk
a
, называемый главным элементом на k-м шаге исключения. Тем самым система линейных
алгебраических уравнений приводится к треугольному виду.
в) Отличие в том, что на очередном шаге реализации метода Гаусса исключается не следующее по
номеру неизвестное, а то неизвестное, коэффициент при котором является наименьшим по модулю.
Таким образом, в качестве ведущего
элемента здесь выбирается главный, т.е. наименьший по модулю
элемент.
3. В чем достоинство неявных методов решения дифференциальных уравнений?
а) В том, что неявные методы абсолютно устойчивы и позволяют выбирать шаг по пространственной
переменной независимо от шага по времени (или параметра, играющего роль времени).
б) В том, что неявные методы являются
более простыми в реализации в виде программного продукта.
в) В том, что неявные методы не требуют на каждом шаге по маршевой переменной (по времени)
решения системы алгебраических уравнений.
4. Назовите области применения нерегулярных сеток при численном решении задач
математической физики.
а) При построении консервативных конечно-разностных схем.
б) При несовпадении
границы расчетной области с узлами регулярной сетки или из-за необходимости
сгущать сетку в некоторых подобластях для достижения требуемой точности решения задачи.
в) Для записи граничных условий в конечно-разностном виде или получения более подробной
информации вблизи границ при известном численном решении задачи.
5. Коэффициент охвата (относительный объем промытого пласта) η
охв
= 0,34 и коэффициент
вытеснения η
выт
= 0,42 измерены с точностью до 0,01. Найти абсолютную и относительную
погрешности в определении коэффициента нефтеотдачи при водонапорном режиме
η = η
охв
• η
выт
= 0,1428.
а) Абсолютная погрешность = 0,0075 , относительная погрешность = 0,053.
б) Абсолютная погрешность = 0,0077 , относительная погрешность = 0,051.
в) Абсолютная погрешность = 0,0077 , относительная погрешность = 0,054.

Страницы