Численные методы. Мусакаев Н.Г - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

5
Билет 2
1. Чем вызвана неустранимая погрешность?
а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта никогда не учитывает всех без исключения
явлений, влияющих на состояние объекта, и тем, что входящие в задачу заданные параметры (числа
или функции) измеряются с какой-либо ошибкой.
б) Тем, что любые арифметические операции над числами производятся при наличии
ограниченного
количества используемых для записи чисел разрядов позиционной системы исчисления.
в) Тем, что в результате применения численного метода могут быть получены не точные, а
приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные методом вычисления
проделаны абсолютно точно.
2. В чем состоит суть методов численного интегрирования функций?
а) Суть состоит в замене
подынтегральной функции f(x) вспомогательной, интеграл от которой легко
вычисляется в элементарных функциях.
б) Суть состоит в следующем: при заданном числе интервалов разбиения следует расположить их
концы так, чтобы получить наивысшую точность интегрирования.
в) Суть состоит в том, что из подынтегральной функции f(x) выделяют некоторую функцию g(x),
имеющую те же особенности,
что функция f(x), элементарно интегрируемую на данном промежутке
и такую, чтобы разность f(x)–g(x) имела нужное число производных.
3. В чем преимущество метода Зейделя для решения системы линейных алгебраических
уравнений перед методом простой итерации?
а) Дает большой выигрыш в точности, так как, во-первых, метод Зейделя существенно уменьшает
число умножений и
делений, во-вторых, позволяет накапливать сумму произведений без записи
промежуточных результатов.
б) Метод Зейделя являются абсолютно сходящимся, т.е. для него нет необходимости вводить
достаточные условия сходимости в отличие от метода простой итерации.
в) Обычно данный метод дает лучшую сходимость, чем метод простой итерации. Кроме того, метод
Зейделя может оказаться
более удобным при программировании, так как при вычислении
)( 1+k
i
x
нет
необходимости хранить значения
)(k
x
1
,
)(k
x
2
, …,
)(k
i
x
1−
.
4. Согласованность конечно-разностных схем, аппроксимирующих дифференциальные
уравнения в частных производных.
а) Согласованной называется разностная схема, аппроксимирующая уравнение в частных
производных, если при измельчении сетки погрешность аппроксимации стремится к нулю.
б) Разностная схема называется согласованной, если на каждом шаге по маршевой координате любая
ошибка не возрастает при переходе от одного
шага к другому.
в) Согласованной схемой называется разностная схема, обеспечивающая точное выполнение законов
сохранения (исключая погрешности округления) на любой сетке в конечной области, содержащей
произвольное число узлов разностной сетки.
5. Применяя метод Эйлера, численно решить дифференциальное уравнение
xyy 50,=
′
с
начальным условием
10
=
)(y
на отрезке [0; 1] с шагом h = 0,2.
а) y(0,2) = 1,0000; y(0,4) = 1,0420; y(0,6) = 1,1952; y(0,8) = 1,3646; y(1,0) = 1,5644.
б) y(0,2) = 1,0200; y(0,4) = 1,0404; y(0,6) = 1,0612; y(0,8) = 1,0942; y(1,0) = 1,1321.
в) y(0,2) = 1,0000; y(0,4) = 1,0200; y(0,6) = 1,0608; y(0,8) = 1,1244; y(1,0) = 1,2144.

Страницы