Составители:
Рубрика:
Приложение 4.
геометрический смысл: угловой коэффициент касательной к графику функции
(
)
xfу
=
, в точке
0
x :
(
)
ϕ
tgxf
=
′
0
.
уравнение касательной
(
)( )
000
xxxfуу −
′
=
−
радиус кривизны плоской линии
k
R
1
=
уравнение нормали
()
()
0
0
0
1
xx
xf
уу −
′
−=−
кривизна плоской ли-
нии для функции за-
данной явно:
()
()
2
3
2
0
0
)(1
)(
xy
xy
k
′
+
′
′
=
кривизна плоской ли-
нии для функции за-
данной в полярных
координатах:
()
2
3
22
22
2
ρρ
ρρρρ
+
′
′′
−
′
+
=k
кривизна плоской ли-
нии для функции за-
данной параметри-
чески:
() ()
()
2
3
22
yx
yxyx
k
′
+
′
′
⋅
′′
−
′′
⋅
′
=
вычисление координат центра
кривизны:
(
)
(
)
()
,
1
1
2
2
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
′′′
′
+
+=
′′
′
+
′
−=
y
y
yy
y
yy
xx
физический смысл: скорость изменения процесса
скорость
(
)()
tStv
′
= ,
()
tSy = - уравнение за-
висимости пути от вре-
мени
ускорение
(
)()
tvta
′
=
, где
()
tvy =
- функция изме-
нения скорости нерав-
номерного движения от
времени t.
теплоёмкость
()
(
)
TQTÑ
′
=
, где
(
)
TQy = - уравнение
изменения количества
теплоты, сообщаемой те-
лу при нагревании его до
температуры T.
линейная плотность не-
однородного тонкого
стержня
(
)
xmõ
′
=
)(
0
ρ
, где
(
)
xmy
=
- масса неодно-
родного стержня длиной l
концы которого имеют
координаты 0 и х
0
мгновенное значение
электродвижующейся
силы индукции
(
)
tÔ
′
=
ε
,
где
)(
t
y
Φ
=
- функция,
описывающая процесс
изменения магнитного
потока в зависимости от
времени t.
сила тока в контуре в
момент времени
(
)
tqI
′
=
, где
()
tqy = -
функция процесса изме-
нения заряда в колеба-
тельном контуре в зави-
симости от времени t.
экономический смысл: величина, характеризующая процесс изменения экономического объекта
предельная себестоимость
(
)
QCÌÑ
′
=
, где функция
(
)
QfС
=
описывает зависимость себестоимости С произведённой продукции
от её объёма Q
эластичностью спроса
()
(
)
()
PD
PD
PDE
′
= , где
)(PfD
=
- функция
спроса от цены товара P
Приложение 4.
геометрический смысл: угловой коэффициент касательной к графику функции у = f ( x ) , в точке x 0 : f ′( x 0 ) = tgϕ .
уравнение касательной 1
радиус кривизны плоской линии R =
у − у 0 = f ′( x 0 )( x − x 0 ) k
вычисление координат центра
кривизна плоской ли- кривизна плоской ли- кривизна плоской ли- кривизны:
уравнение нормали
нии для функции за- нии для функции за- нии для функции за- ⎧
⎪ x = x −
(
y ′ 1 + ( y ′))2
данной явно: данной в полярных данной параметри- ⎪ y ′′
1 y′′( x0 ) ⎨ ,
у − у0 = − (x − x 0 ) k = координатах: чески:
⎪ 1 + ( y ′)
2
f ′( x 0 ) x ′ ⋅ y ′′ − x ′′ ⋅ y ′
( ) ρ + 2 ρ ′ − ρρ ′′ ⎪ y = y + y ′′′
3 2 2
1 + ( y′( x0 ) ) 2 =
2
k= k ⎩
(ρ ′ 2
+ ρ2 )
3
2 ((x′)
2
+ ( y ′)
2
3
) 2
физический смысл: скорость изменения процесса
скорость v(t ) = S ′(t ) , мгновенное значение
теплоёмкость линейная плотность не-
y = S (t ) - уравнение за- электродвижующейся
Ñ (T ) = Q ′(T ) , где однородного тонкого сила тока в контуре в
висимости пути от вре- силы индукции ε = Ô ′( t ) , момент времени
y = Q(T ) - уравнение стержня
мени ρ ( õ0 ) = m′( x ) , где где y = Φ (t ) - функция, I = q ′(t ) , где y = q(t ) -
ускорение a (t ) = v ′(t ) , где изменения количества
процесс функция процесса изме-
теплоты, сообщаемой те- y = m( x ) - масса неодно-
описывающая
y = v(t ) - функция изме- лу при нагревании его до родного стержня длиной l изменения магнитного нения заряда в колеба-
нения скорости нерав- потока в зависимости от тельном контуре в зави-
температуры T. концы которого имеют симости от времени t.
номерного движения от времени t.
координаты 0 и х0
времени t.
экономический смысл: величина, характеризующая процесс изменения экономического объекта
предельная себестоимость ÌÑ = C ′(Q ) , где функция С = f (Q ) эластичностью спроса E (D ) = P
D′(P )
, где D = f (P) - функция
описывает зависимость себестоимости С произведённой продукции D (P )
от её объёма Q спроса от цены товара P
