Дифференцирование функции одной и нескольких переменных с приложениями. Мустафина Д.А - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

114
Приложение 2.
правила дифференцирования
()
()
2
.3
.2
.1
v
uvvu
v
u
uvvuuv
vuvu
′
−
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+
′
=
′
′
±
′
=
′
±
(
)
(
)
()
()
()
t
t
x
vv
xux
x
y
y
tyy
txx
u
u
v
uvu
uyyxuufy
′
′
=
′
⇒
⎩
⎨
⎧
=
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
=
′
′
⋅
′
=
′
⇒==
.6
ln.5
,.4
φ
7
. логарифмическое дифференцирование:
()()
′
=
′
yyy ln
таблица основных элементарных функций
()
()
()
()
()
()
()
uee
uaaa
u
u
uctg
u
u
utg
uuu
uuu
unuu
uu
uu
nn
′
⋅=
′
′
⋅=
′
′
⋅−=
′
′
=
′
′
⋅−=
′
′
⋅=
′
′
⋅=
′
−
.7
)ln(.6
)(sin
1
)(.5
)(cos
1
)(.4
)sin()cos(.3
)cos()sin(.2
.1
2
2
1
()
()()
u
u
u
u
ua
u
a
′
⋅=
′
′
⋅
⋅
=
′
1
ln.9
)ln(
1
)(log.8
()
()
()
()
2
2
2
2
1
)(.13
1
)(.12
1
)arccos(.11
1
)arcsin(.10
u
u
uarcctg
u
u
uarctg
u
u
u
u
u
u
+
′
−=
′
+
′
=
′
−
′
−=
′
−
′
=
′
Производная функции одной
переменной y=f(x)
x
y
y
x
Δ
Δ
=
′
→Δ 0
lim
Дифференциал функции
одной переменной y=f(x):
dxxfdy )(
′
=
приближённое вычисление:
(
)
(
)
xxfxfxxf Δ
′
+
≈
Δ
+
)( 
                                                                                Приложение 2.
Производная функции одной                             Дифференциал функции
    переменной y=f(x)                                 одной переменной y=f(x):
                    Δy                                        dy = f ′( x)dx
       y ′ = lim
             Δx → 0 Δ x




                                           приближённое вычисление:
                                            f ( x + Δx ) ≈ f ( x ) + f ′( x)Δx


              таблица основных элементарных функций
          ′
     ( )
   1. u n = nu n −1 ⋅ u′
                                                                     ′
                                                      8.(log a (u ) ) =
                                                                             1
                                                                          ln(a) ⋅ u
                                                                                    ⋅ u′
                ′
   2. (sin(u ) ) = cos(u ) ⋅ u′                                  ′ 1
                                                      9.(ln (u )) = ⋅ u′
                  ′
   3. (cos(u ) ) = − sin(u ) ⋅ u′
                                                                    u
                                                                      ′         u′
                ′      1                             10. (arcsin(u ) ) =
   4. (tg (u ) ) =             u′                                           1 − u2
                    cos 2 (u )                                                   u′
                                                                        ′
                           1                         11. (arccos(u ) ) = −
                  ′
   5. (ctg (u ) ) = − 2           ⋅ u′                                         1 − u2
                      sin (u )                                        ′     u′
                                                     12. (arctg (u ) ) =
           ′
     ( )
   6. a u = a u ln(a ) ⋅ u′                                               1 + u2
                                                                               u′
                                                                        ′
           ′                                         13.(arcctg (u ) ) = −
     ( )
   7. eu = eu ⋅ u′                                                           1 + u2


                        правила дифференцирования
             ′
  1. (u ± v ) = u ′ ± v ′                  4. y = f (u ), u = φ ( x ) ⇒ y′x = yu′ ⋅ u′x
          ′
  2. (uv ) = u ′v + v ′u                       ( )′ ⎛            v⎞
                                           5. u v = ⎜ v′ ln u + ⎟ ⋅ u v
          ′                                           ⎝          u⎠
     ⎛ u ⎞ u ′v − v ′u                        ⎧ x = x(t )          y′
  3. ⎜ ⎟ =                                 6. ⎨            ⇒ y′x = t
     ⎝v⎠          v2
                                              ⎩ y = y (t )        xt′
                                                                 ′
         7. логарифмическое дифференцирование: y ′ = y (ln ( y ))




                                         114

Страницы