Составители:
Рубрика:
115
исследование функции
(
)
xfy
=
с помощью производной
экстремумы и промежутки монотонности
необходимое условие
()
0=
′
k
xf
(
)
∃
−
′
неxf
k
k
x - критическая точка
достаточное условие
точки перегиба, ин-
тервалы выпуклости и
вогнутости
необходимое условие
(
)
0
=
′
′
k
xf
()
∃
−
′′
неxf
k
k
x - критическая точка
достаточное условие
m
xx
<
m
xx >
ответ
+
∪
- ∩
-
∩
+ ∪
перегиб,
если
∈
m
x ОДЗ
функции
-
∩
-
∩
(
)
xf
′
′
+
∪
+
∪
перегиба
нет
k
xx <
k
xx >
ответ
-
↓
+
↑
min
+
↑
-
↓
max
+
↑
+
↑
()
xf
′
-
↓
-
↓
экстремума
нет
Приложение 3.
Приложение 3.
исследование функции y = f ( x ) точки перегиба, ин-
с помощью производной тервалы выпуклости и
вогнутости
экстремумы и промежутки монотонности
необходимое условие
необходимое условие
f ′′( x k ) = 0 f ′′( x k ) − не ∃
f ′( x k ) = 0 f ′( x k ) − не ∃
x k - критическая точка
x k - критическая точка
достаточное условие
достаточное условие
x < xm x > xm ответ
x < xk x > xk ответ
+ ∪ - ∩ перегиб,
если
- ↓ + ↑ min f ′′( x ) - ∩ + ∪ x m ∈ ОДЗ
f ′( x ) + ↑ - ↓ max функции
+ ↑ + ↑ экстремума - ∩ - ∩ перегиба
- ↓ - ↓ нет + ∪ + ∪ нет
115
