Составители:
Рубрика:
86
Вариант 30 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
z
z
dz
99
3
;
б)
dx
x
x
∫
−15
3
2
;
в)
∫
dxx
x
)4sin(3
)2(sin
2
;
г)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
5
cos
3
sin
;
д)
dx
xx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
3
cos
3
sin
3
2
;
е) dx
x
x
x
∫
+−
−
562
54
2
;
ж)
dx
xx
x
∫
−+
+
2
4123
32
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
4
0
2
9)2(sin
)2cos(
π
x
dxx
;
б)
∫
e
e
xx
dx
5
)5ln(
;
в)
∫
+
16
1
4
4
dt
t
t
;
г)
∫
+∞
+
0
3
)1(
dx
x
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
xarctg
2
;
б)
∫
dxxctg )5(
5
;
в)
dx
x
x
∫
−1
2
;
г)
∫
− )2(arcsin41
32
tt
dt
;
д)
∫
−− dxxxe
x
)23(
2
;
е) dx
x
x
x
xxx
∫
+−−
−−−
44
2733
23
23
;
ж)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
sin
3
cos
43
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
2/1
0
3
)(ln xx
dx
;
б) dxxx
∫
−
+
0
1
)2cos()34( .
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
dx
x
x
3
8
;
б)
∫
+13
2
2
2x
x
e
dxxe
;
в)
∫
dtt
t
)2cos(3
;
г)
∫
+−+
3
3
2
3)3( xx
xdx
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
);
2
0(
,0),cos(
2
π
≤≤
==
x
yxxy
б)
);6,80(6
)),cos(1(4
)),sin((4
≥<<=
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
ty
ttx
π
в)
).sin(4
),sin(2
ϕ
ϕ
=
=
r
r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;15ln3ln
,
≤≤
+=
x
eey
x
б)
;
46
)),sin()(cos(
)),sin()(cos(
ππ
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttey
ttex
t
t
в)
.
4
0),sin(8
π
ϕϕ
≤≤=r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0),arcsin(),arccos(
=
=
=
xxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
2
1
2
dxe
x
указанным методом , отрезок интегриро-
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 30 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
3 z dz в) ∫ 3 sin ( 2 x ) sin( 4 x ) dx ; д) 3 sin2 ⎛⎜ x ⎞⎟ cos⎛⎜ x ⎞⎟dx;
2
4x − 5
а) ∫ 9 + 9z ; ∫ ⎝ 3⎠
е)
⎝ 3⎠
∫ 2 x 2 − 6 x + 5dx ;
x2 г) ∫ sin ⎛⎜ x ⎞⎟ cos⎛⎜ 5 x ⎞⎟ dx ; 2x + 3
б) ∫ 5 x 3 −1dx ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠ ж) ∫ 3 + 12 x − 4 x 2
dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 4 e 16 +∞
cos(2 x)dx dx 4
t x
а) ∫0 sin 2 (2 x) − 9
; б) ∫
e5
x ln(5 x)
; в) ∫ t +4
dt ; г) ∫ (1 + x)
0
3
dx .
1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
dt 3x 3 − 3x 2 − 7 x − 2
а) ∫ xarctg ⎛⎜ x ⎞⎟ dx ; x2 − 1 г) ∫ ; е)
⎝ 2⎠
в) ∫ x
dx ;
1 − 4t 2 arcsin 3 (2t ) ∫ x3 − x2 − 4x + 4
dx ;
б) ∫ ctg 5 (5 x) dx ; 3⎛ x ⎞ 4⎛ x ⎞
д) ∫e (3 − 2 x − x 2 )dx ; ж) ∫ cos ⎜⎝ 3 ⎟⎠ sin ⎜⎝ 3 ⎟⎠ dx .
x
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1/ 2 0
dx
а) ∫
0 x ln 3 ( x)
; б) ∫ (4 x + 3) cos(2 x )dx .
−1
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
x б) xe x2
dx ; в) ∫ 3 t cos( 2t ) dt ; г) xdx
∫ 3 ( x + 3) 2 − 3 x + 3 .
а) ∫ 8 + x3
dx ; ∫ 2
e 2 x + 13
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
y = x 2 cos( x), y = 0, ⎧ x = 4(t − sin(t )), r = 2 sin(ϕ ),
а) в)
(0 ≤ x ≤ π );
2 б) ⎨⎩ y = 4(1 − cos(t )), r = 4 sin(ϕ ).
y = 6 (0 < x < 8π , y ≥ 6);
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = e + e, б) в) r = 8 sin(ϕ ), 0 ≤ ϕ ≤ π 4 .
x
а)
ln 3 ≤ x ≤ ln 15 ; ⎧ x = e t (cos( t ) + sin(t )), π π
⎨ t
≤t ≤ ;
⎩ y = e (cos( t ) − sin(t )), 6 4
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = arccos( x), y = arcsin( x), x = 0.
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫ e x dx указанным методом , отрезок интегриро-
2
1
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
86
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
