Составители:
Рубрика:
84
Вариант 28 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
⋅ dxx
x
2
53 ;
б)
∫
3
)2ln( xx
dx
;
в) dt
t
t
∫
+ )cos(32
)sin(
;
г)
∫
++ 5)4cos(3)4sin(2 xx
dx
;
д)
dx
x
x
x
∫
+
+
−
3
132
2
;
е)
∫
dzzz )5sin()3sin(
;
ж)
∫
+− 34
2
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
15
0
4
1 dxx
; б)
∫
−
1
0
4
4
dt
t
t
;
в)
∫
∞−
+
0
2
4 x
dx
;
г)
∫
−
5
3
2
x
dx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dyyarctg )4(;
б)
dx
x
x
x
∫
−
+
3
3
2
;
в)
∫
dttt )2sin( ;
г)
dx
x
x
∫
)3(cos
)3(sin
4
2
;
д)
∫
−+− 33
4
xx
dx
;
е) dxxx )3(sin)3(cos
35
∫
;
ж)
dx
xx
x
∫
+
−
2
)1(
4
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
16
1
4
4x
dxx
; б)
∫
+
1
0
2
)4( dxex
x
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
252
)5(x
dx
;
б)
dx
xx
xxx
∫
++
+++
3
23
)2)(1(
9136
;
в)
∫
dtt
t
)sin(3;
г)
∫
+ dxxx
2
3
2 .
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;1,0
,0,4
2
==
=−=
yy
xyx
б)
);2(2
),(sin2
),(cos24
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в) ).sin()cos(
ϕ
ϕ
−=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
2
1
0
,4)arccos(
2
≤≤
+−−=
x
xxxy
б)
;30
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
в)
.
3
0
),cos(6
π
ϕ
ϕ
≤≤
=
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0,2,12
2
==+−= yxxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
3
1
23
25
dx
x
xx
указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 28 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
− x2 sin(t ) 2 x − 13 dx
а) ∫ 3x ⋅ 5 dx ; в) ∫ 2 + 3 cos(t )dt ; д) ∫ x 2 + x + 3dx ; ж) ∫ 2
x − 4x + 3
.
dx
б) ∫x 3 ln(2 x)
; г) dx
∫ 2 sin(4 x) + 3 cos(4 x) + 5 ;
е) ∫ sin(3 z ) sin(5 z ) dz ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
15 1 0 5
t dx dx
а) ∫ 4
x + 1 dx ; б) ∫ dt ; в) ∫−∞ 4 + x 2 ; г) ∫x 2
.
0 0 4 − t4 −3
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ arctg (4 y )dy ; в) ∫ t sin(2t ) dt ; dx
; е) ∫ cos (3x) sin (3x ) dx ;
5 3
д) ∫ 4 x−3 + x−3
x3 + 2 sin 2 (3x) 4− x
б) ∫ x 3 − x dx ; г) ∫ 4
cos (3x)
dx ; ж) ∫ x( x + 1) 2
dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
16 4 1
x dx
а) ∫ ; б) ∫ ( 4 + x )e dx .
2x
1
x −4 0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
б) ∫ x + 6 x + 13x 3+ 9dx ; в) ∫ 3 sin(t )dt ;
dx 3 2 t 3
а) ∫ (x 2 + 5)5 2 ; ( x + 1)( x + 2)
г) ∫ x 2 + x dx . 2
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
x = 4 − y 2 , x = 0, ⎧ x = 4 2 cos 3 (t ), в) r = cos(ϕ ) − sin(ϕ ).
а) б) ⎨ x = 2 ( x ≥ 2);
⎩ y = 2 sin (t ),
3
y = 0, y = 1;
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = arccos( x ) − x − x + 4, 2
⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ), r = 6 cos(ϕ ),
а) в)
0≤ x≤ 1 ; б) ⎨⎩ y = (2 − t 2 ) cos(t ) + 2t sin(t ), 0 ≤ϕ ≤π .
3
2
0 ≤ t ≤ 3π ;
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = x 2 − 2 x + 1, x = 2, y = 0.
Часть E
3
5x 3 + 2x 2
Вычислить приближённо ∫1 x dx указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
84
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
