Составители:
Рубрика:
82
Вариант 26 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dx
x
xсtg
)(sin
)(
2
;
б)
dx
x
x
x
∫
+−
+
75
22
2
;
в)
dx
x
x
∫
−
2
)2arccos(
41
2
;
г)
dxxx
∫
)4sin()2(cos
2
;
д)
dx
x
∫
+ )cos(2
2
;
е)
ϕϕϕ
d
∫
)4cos()3cos(
;
ж)
∫
++ 544
2
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
−
+
1
3
3
)511( x
dx
;
б)
∫
−
2ln
0
2
4
x
x
e
dxe
; в)
∫
+
2
0
3x
dx
;
г)
∫
+∞
+
1
4
3
1
dx
x
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dtte
t
)2(
2
;
б)
∫
dzztg )2(
3
;
в)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
4
3
11 x
dxx
;
г)
dx
x
arcctg
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
;
д)
dx
x
x
∫
++
+
3
31
3
;
е) dx
x
x
x
xxx
∫
−+
+−+
2
3342
23
23
;
ж)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
cos
4
sin
24
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
4
1
)ln( dxxx
; б)
∫
−
2
1
1x
xdx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
−
2
2
1
; б) dx
x
xx
∫
+
++
8
104
3
2
;
в)
∫
dzze
z
)sin(
3
;
г)
∫
+
dx
x
x
3
4
1
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;1,2
,0,
2
1
==
==
xx
y
x
e
y
x
б) );34(34
),sin(8
),cos(3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).4sin(2
ϕ
=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;24ln8ln
,26
≤≤
+=
x
ey
x
б)
;0
)),2sin()sin(2(4
)),2cos()cos(2(4
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
tty
ttx
в)
.
6
0),cos(2
π
ϕϕ
≤≤=r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0,
3
arccos,
5
arccos =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= y
x
y
x
y
Часть E
Вычислить приближённо
∫
2
1
2
)cos( dxx
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 26 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
сtg ( x) 2 arccos( 2 x ) д) ∫ 2
dx ; ж)
а) ∫ sin dx ; в) ∫ ; dx 2 + cos( x ) dx
1− 4x ∫ .
2 2
( x)
е) ∫ cos( 3ϕ ) cos( 4ϕ ) dϕ ; 2
4x + 4x + 5
2x + 2 г) ∫ cos 2
( 2 x ) sin( 4 x )dx ;
б) ∫ x 2 − 5x + 7dx ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
−1 ln 2 2 +∞
dx e x dx dx x3 + 1
а) ∫−3 (11 + 5 x) 3 ; б) ∫ 4 − e2x
; в) ∫ x +3
; г) ∫1 x 4 dx .
0 0
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫e г) ∫ arcctg ⎛⎜ ⎞⎟dx ;
x 2 x 3 + 4 x 2 − 3x + 3
2t x dx
( 2 − t )dt ; в) ∫⎛ 4
;
⎝ 3⎠
е) ∫ x3 + x2 − 2x
dx ;
б) ∫ tg ⎜11 + x ⎞⎟
3
3
(2 z )dz ;
⎝ ⎠ x+3 ж) ∫ sin 4 ⎛⎜ x ⎞⎟ cos 2 ⎛⎜ x ⎞⎟dx .
д) ∫ 3
1+ x + 3
dx ;
⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
4 2
xdx
а) ∫
1
x ln( x)dx ; б) ∫
1 x −1
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
x2
б) ∫ 4 x +3 x + 10dx ; в) ∫ e sin( z ) dz ;
2 3z 3
1+ 4 x
а) ∫ 1 − x2
dx ;
x +8
г) ∫ dx .
x
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
e x
1
⎧ x = 3 cos(t ), в) r = 2 sin( 4ϕ ).
y = , y = 0, б) ⎨ y = 4 3 ( y ≥ 4 3 );
а) x2 ⎩ y = 8 sin(t ),
x = 2, x = 1;
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = e + 26,
x
⎧ x = 4(2 cos(t ) − cos(2t )), π
а) б) ⎨ 0 ≤ t ≤ π ; в) r = 2 cos(ϕ ), 0 ≤ ϕ ≤ 6 .
ln 8 ≤ x ≤ ln 24 ; ⎩ y = 4(2 sin(t ) − sin( 2t )),
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = arccos⎛⎜ x ⎞⎟, y = arccos⎛⎜ x ⎞⎟, y = 0.
⎝5⎠ ⎝ 3⎠
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫ cos( x 2 )dx указанным методом, отрезок интегри-
1
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
