Составители:
Рубрика:
80
Вариант 24 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− )2arcsin(41
2
xx
dx
;
б)
∫
dyyy )8sin()3cos( ;
в)
(
)
∫
dx
x
x2sin
;
г)
∫
5
4
)(sin
)cos(
x
dxx
;
д) dx
x
x
x
∫
+
−
+
3
52
2
;
е)
∫
++ 1)cos(3)sin(2 xx
dx
;
ж)
∫
++ 34
2
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
e
xx
dx
1
2
)(ln1
; б)
∫
4
6
)2(
π
π
dxxctg ;
в)
∫
+∞
+
0
2
1
)(
dx
x
xarctg
;
г)
∫
+−
5
1
11x
dx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dxx
x
∫
)(log
3
3
;
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
)4(
32
t
arctgt
dt
;
в)
∫
+++
4
22 xx
dx
;
г)
∫
+ dxx
x
)1(3 ;
д)
dx
xxx
xxx
∫
−+
−−−
)2)((
282
2
23
;
е) dt
t
t
∫
)(cos
)(sin
4
3
;
ж)
∫
dxxtg )3(
5
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
0
2
sin
π
dt
t
t
; б)
∫
+−
2
0
2
34xx
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
ϕϕ
ϕ
de )sin( ;
б)
dt
t
t
∫
+
2
2
1
;
в) dzzz
∫
)3(sin)3(cos
24
;
г)
∫
+
dx
x
x
3
4
1
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;2
,4
2
2
yyx
yx
−=
−=
б) );160(12
)),cos(1(8
)),sin((8
π
<<≥
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xy
ty
ttx
в)
).cos(3
),cos(2
ϕ
ϕ
=
=
r
r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
4
3
0
,1)arcsin(1
2
≤≤
−−+=
x
xxy
б)
;
2
3
0
)),sin()(cos(
)),sin()(cos(
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttey
ttex
t
t
в)
.
3
4
0,3 ≤≤=
ϕϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.1,0,,2
32
===−= yyxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
34
1 dxx
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
Вариант 24 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
в) ∫ sin(2 x ) dx ; д) ∫ 2
dx 2x + 5 dx
а) ∫ ; dx ; е) ∫ ;
1 − 4 x arcsin(2 x)
2
x −x+3
x 2 sin( x) + 3 cos( x) + 1
cos( x)dx dx
б) ∫ cos(3 y ) sin(8 y )dy ; ж) ∫ .
г) ∫ 5 4
sin ( x)
;
x2 + 4x + 3
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
e π 4 +∞ 5
dx arctg ( x) dx
а) ∫x
1 1 − ln 2 ( x)
; б) ∫ ctg (2 x)dx ;
π 6
в) ∫0 x 2 + 1 dx ; г) ∫ x −1 +1
.
1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
x dt г) ∫ 3 x ( x + 1)dx ; sin 3 (t )
а) ∫ log 3 ( x)dx ; б) ∫ ; е) ∫ cos 4 (t )dt ;
3 ⎛t⎞
(4 + t 2 )arctg 3 ⎜ ⎟ 3
− x 2 − 8x − 2
⎝ 2⎠ д) ∫ 2 x dx ;
ж) ∫ tg 5 (3x)dx .
dx ( x 2 + x )( x − 2)
в) ∫ x+2 +4 x+2
;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 2 2
⎛t⎞ dx
а) ∫
0
t sin ⎜ ⎟dt ;
⎝ 2⎠
б) ∫x
0
2
− 4x + 3
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ e ϕ sin(ϕ )dϕ ; 1 + t2 в) ∫ cos 4 (3z ) sin 2 (3z )dz ; 3
1+ 4 x
б) ∫ t2
dt ; г) ∫ x
dx .
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
x = 4 − y2, ⎧ x = 8(t − sin(t )), r = 2 cos(ϕ ),
а) б) ⎨ y ≥ 12 (0 < x < 16π ); в)
x = y 2 − 2 y; ⎩ y = 8(1 − cos(t )), r = 3 cos(ϕ ).
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 + arcsin( x) − 1 − x 2 , ⎧ x = e t (cos(t ) + sin(t )), в) r = 3ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 4 3 .
а) ⎨
б) ⎩ y = e (cos(t ) − sin(t )),
t
0≤ x≤ 3 ;
4
0 ≤ t ≤ 3π ;
2
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y 2 = x − 2, y = x 3 , y = 0, y = 1.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ 1 + x 4 dx указанным методом, отрезок интегри-
3
0
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
