Составители:
Рубрика:
79
Вариант 23 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxx )2sin(
32
;
б)
dx
x
x
∫
+ 21
2
;
в)
∫
dyyy )3sin()2cos(
;
г)
dx
x
x
x
∫
++
+
73
52
2
;
д)
∫
+ )(4)(cos
22
xtgx
dx
;
е)
∫
++ 1)cos(2)sin( xx
dx
;
ж)
∫
++ 106
2
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
2
0
2
4 x
dx
;
б)
∫
−
3
5
4
9z
zdz
; в)
∫
+
1
0
3
1x
dx
;
г)
∫
−
2
1
1x
xdx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dtte
t
)3(
2
;
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
arctg
4
;
в)
dx
xx
x
∫
+−
+
)4)(1(
3
2
2
;
г)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
3
cos
2
3
sin
34
;
д)
dx
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
4
sin
4
;
е)
dx
x
x
xxx
∫
−
−−+
9
9153
3
23
;
ж)
dx
x
x
∫
−+
+
11
1
4
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+∞
∞−
++ 94
2
xx
dx
; б)
∫
3
0
)3sin(
π
dxxx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
x
∫
+
2
2
9
;
б)
∫
+
4
4
1 x
dx
;
в)
∫
dyye
y
)cos(
2
;
г) dx
xx
xxx
∫
+−
+−+
22
23
)1()1(
432
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;1,0
,
)1(
22
==
+
=
xy
x
x
y
б)
);2(2
),sin(4
),cos(9
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).6sin(
ϕ
=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а) ;10,3)(
≤
≤+= xxchy
б)
;
46
),(sin8
),(cos8
3
3
ππ
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
в)
.
4
3
0,4 ≤≤=
ϕϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.1,)1(
2
=−= yxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
−
1
1
2
)3sin( dxх указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 23 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x sin(2 x )dx ; в) ∫ cos(2 y ) sin(3 y )dy ; д) ∫
2 3 dx ; е) ∫ dx ;
cos 2
( x ) 4 + tg 2
( x ) sin( x ) + 2 cos( x) + 1
г) ∫ 2 2 x + 5 dx ;
x
б) ∫ 2 x dx ; x + 3x + 7 ж) ∫ dx
.
1+ 2
x 2 + 6 x + 10
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 3 1 2
dx zdz dx xdx
а) ∫
0 4− x 2
; б) ∫ z4 − 9
; в) ∫ 3 x +1 ; г) ∫
1 x −1
.
5 0
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
в)
∫e
3 2
а) 2t
(3 − t )dt ; г) ∫ sin 4 ⎛⎜ 3x ⎞⎟ cos 3 ⎛⎜ 3x ⎞⎟dx ; е) ∫ 3x + x3 − 15x − 9dx ;
x2 + 3 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ x − 9x
б) ∫ arctg ⎛⎜ x ⎞⎟dx ; ∫ ( x − 1)( x 2 + 4)dx ; д) sin 4 ⎛ x ⎞dx ; ж) ∫
4
x +1
⎝ 4⎠ ∫ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠
dx .
x +1 −1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
+∞ π 3
dx
а) ∫ 2 ; б) ∫ x sin(3x)dx .
−∞ x + 4 x + 9 0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
9 + x2 dx в) ∫ e 2 y cos( y )dy ; г) x 3 + 2 x 2 − 3x + 4
а) ∫ 2
dx ; б) ∫ 4
;
1+ x4
∫ ( x − 1) 2 ( x + 1) 2
dx .
x
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
x ⎧ x = 9 cos(t ), в) r = sin(6ϕ ).
y= ,
а) ( x + 1) 2 2
б) ⎨⎩ y = 4 sin(t ),
y = 0, x = 1; y = 2 ( y ≥ 2);
2.Вычислить длины дуг кривых:
а) y = ch( x) + 3, 0 ≤ x ≤ 1; ⎧ x = 8 cos 3 (t ), π в) r = 4ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 3 4 .
б) ⎨ ≤t ≤π ;
y = 8 sin (3
t ), 6 4
⎩
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = ( x − 1) 2 , y = 1.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ sin(3х 2 )dx указанным методом, отрезок интег-
−1
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
