Составители:
Рубрика:
78
Вариант 22 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxx
xсos
)2sin(4
)2(
;
б)
∫
+−+ 3)3(
3
3
yy
dy
;
в)
∫
−
3
3
2
41 z
dzz
;
г)
dx
x
x
x
∫
+
−
+
17124
83
2
;
д)
∫
++ 4)cos(3)sin(2
2
xx
dx
;
е)
∫
dxxx )8cos()sin( ;
ж)
∫
−
x
x
e
dxe
83
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
2
0
2
4 x
dx
; б)
∫
+
4
1
1x
dx
;
в)
∫
2/
0
)(
π
dxxctg
; г)
∫
3
0
)2sin(
π
dxx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+ )4)((ln
)ln(
2
tt
dtt
;
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
6
arccos
;
в)
dx
x
xarctg
∫
+
2
3
41
)2(
;
г)
∫
− dxxe
x
)61(
2
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
3
sin
3
cos
25
;
е)
dx
xxx
xxx
∫
−−−
++
)3)(2)(1(
32
34
;
ж)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
4
cos
4
sin8
22
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
4
0
)4cos(
2
π
dxx
x
; б)
∫
+∞
−
0
dxe
ax
)0( fa .
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
a)
∫
dtte
t
)3cos(
3
;
б)
∫
−+ dxxx
2
968
;
в)
∫
+ dxxx
3
235
)1( ;
г) dx
xx
xxx
∫
+−
+++
3
23
)1)(1(
1762
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
);
2
0(
0),2sin()(cos
5
π
≤≤
==
x
yxxy
б)
);1(1
),(sin8
),(cos8
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в) ).4cos(4
ϕ
=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;83
),ln(7ln
≤≤
−=
x
xy
б)
;20
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
в)
.
5
12
0,2 ≤≤=
ϕϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0,2),ln(
=
=
=
yxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
2
1
1
dx
x
x
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 22 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ 4 сos ( 2 x )
sin( 2 x) dx ; в) z 2 dz д) ∫ 2dx
; e x dx
; ∫ 3 1 − 4z 3 2 sin( x) + 3 cos( x) + 4
ж) ∫ 3 − 8e x .
dy
б) ∫ ; 3x + 8 е) ∫ sin( x) cos(8 x)dx ;
3
( y + 3) 3 − y + 3 г) ∫ 4 x 2 − 12 x + 17dx ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 4 π /2 π 3
dx dx
а) ∫ ; б) ∫ x +1
; в) ∫ ctg ( x)dx ; г) ∫ sin( 2 x)dx .
0 4 − x2 1 0 0
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ln(2 t )dt ; в) г) ∫ e 2 x (1 − 6 x )dx ; x 4 + 2 x 3 + 3x
t (ln (t ) + 4) 3 arctg (2 x)
е) ∫( x − 1)( x − 2)( x − 3)
dx ;
∫ dx ; д) cos 5 ⎛⎜ x ⎞⎟ sin 2 ⎛⎜ x ⎞⎟dx ;
б) ∫ arccos⎛⎜ x ⎞⎟dx ; 1 + 4x 2 ∫ ж) 2⎛ x ⎞ 2⎛ x ⎞
⎝6⎠
⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ∫ 8 sin ⎜⎝ 4 ⎟⎠ cos ⎜⎝ 4 ⎟⎠dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 4 +∞
x
а) ∫
0
2
cos(4 x)dx ; б) ∫ e − ax dx (a f 0) .
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
a) ∫ e 3t cos(3t )dt ; б) ∫ 8 + 6 x − 9 x 2 dx ; в) ∫ x 5 3 (1 + x 3 ) 2 dx ; г) 2x3 + 6x 2 + 7x + 1
∫ ( x − 1)( x + 1) 3
dx .
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
y = cos 5 ( x) sin( 2 x), y = 0 ⎧ x = 8 cos 3 (t ), в) r = 4 cos(4ϕ ).
а)
(0 ≤ x ≤ π ); б) ⎨⎩ y = 8 sin 3 (t ),
2
x = 1 ( x ≥ 1);
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = ln 7 − ln( x), ⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ), в) r = 2ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 125 .
а)
3 ≤ x ≤ 8; б) ⎨⎩ y = (2 − t 2 ) cos(t ) + 2t sin(t ),
0 ≤ t ≤ 2π ;
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = ln( x), x = 2, y = 0.
Часть E
2
x +1
Вычислить приближённо ∫
1
x
dx указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
