Составители:
Рубрика:
77
Вариант 21 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
)(cos
22
y
ydy
;
б)
∫
+
8
3
9
x
dxx
;
в) dx
x
x
x
∫
++
−
6
12
2
;
г)
∫
++ 5)cos()sin(4
3
xx
dx
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dxx
x
)cos(
6
cos
;
е)
∫
−−
2
9187 xx
dx
;
ж)
∫
+
32
)25( x
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
3
2
4
9x
xdx
;
б)
∫
−
9
0
1 x
dx
; в)
∫
+∞
1
4
x
dx
; г)
∫
+
1
0
2
3x
dx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
2
3
41
)2(
t
dttarctg
;
б)
∫
+ dxxe
x
)43(
3
;
в)
∫
dzz)(log
2
;
г)
dx
x
x
xx
∫
−
−−
4
1272
3
3
;
д) dx
xxx
xx
∫
+++
++
)1)(2(
7107
2
2
;
е)
∫
dyyy )(cos)(sin
24
;
ж) dx
x
x
∫
)5(cos
)5(sin
2
3
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
1
0
)( dxxarctg
;
b)
∫
−
0
1
2
1
dx
x
e
x
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
+
3
6
1
;
б)
dx
xx
xx
∫
+
−
5
)cos()sin(
)cos()sin(
;
в)
;
)1(
2
3
3
∫
+
x
x
г)
dx
xx
xxx
∫
−+
−+−
)2()2(
6136
3
23
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а) );cos(
2
5
),cos(
2
3
ϕϕ
== rr
б) );20(1
),cos(1
),sin(
π
<<≥
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xy
ty
ttx
в)
.84
,)2(
3
−=
−=
yx
yx
2.Вычислить длины дуг кривых:
а) ;
23
),ln(sin
π
π
≤≤= xxy
б)
;
4
0
)),cos()(sin(8
)),sin()(cos(8
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttty
tttx
в)
.
12
5
0
,2
≤≤
=
ϕ
ϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.1,0,5.0,1 ===−= yyxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
2
0
2
)cos( dxx
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 21 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
ydy 2x − 1
д) ∫ cos⎛⎜ ⎞⎟ cos( x)dx ;
x dx
а) ∫ cos 2
(y2)
; в) ∫ x 2 + x + 6dx ; ⎝6⎠
ж) ∫ ( 25 + x 2 ) 3
.
x 3dx
3dx dx
б) ∫ 9 + x8 ; г) ∫ 4 sin( x) + cos( x) + 5 ; е) ∫ ;
7 − 18 x − 9 x 2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
3 9 +∞ 1
xdx dx dx dx
а) ∫ x4 − 9 ; б) ∫1−
0 x
; в) ∫1 x 4 ; г) ∫
0 x2 + 3
.
2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
arctg 3 (2t )dt в) ∫ log 2 ( z)dz ; 2
д) 7 x + 10 x + 7 dx ; sin 3 (5 x)
а) ∫ 1 + 4t 2 ; ∫ ( x + 2)( x 2 + x + 1) ж) ∫ cos 2 (5x)dx .
2 x 3 − 7 x − 12
б) ∫ e 3 x (3x + 4)dx ; г) ∫ dx ;
е) ∫ sin 4 ( y ) cos 2 ( y )dy ;
x3 − 4x
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 1
а) ∫ arctg ( x)dx ;
0
ex
b) ∫ 2 dx .
−1 x
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
6
x sin( x) − cos( x) 3
x 3 − 6 x 2 + 13x − 6
б) ∫ dx ; г) ∫
а) ∫1+ 3 x dx ; 5 sin( x) + cos( x) в) ∫
(1 + x )
3
;
2
( x + 2) 3 ( x − 2)
dx .
x
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а) r = cos(ϕ ), r = cos(ϕ ); б) ⎧⎨ x = t − sin(t ), y ≥ 1 (0 < x < 2π );
3 5 x = ( y − 2) 3 ,
в)
2 2 ⎩ y = 1 − cos(t ), x = 4 y − 8.
2.Вычислить длины дуг кривых:
а) y = ln(sin x), π 3 ≤ x ≤ π 2 ; ⎧ x = 8(cos(t ) + t sin(t )), r = 2ϕ ,
б) ⎨ 0≤t ≤π ; в)
⎩ y = 8(sin(t ) − t cos(t )), 4 0 ≤ϕ ≤ 5 .
12
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = x − 1, x = 0.5, y = 0, y = 1.
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫ cos( x 2 )dx указанным методом, отрезок интегри-
0
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
77
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
