Составители:
Рубрика:
75
Вариант 19 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxx )3sin(
43
;
б)
∫
+
y
y
dy
41
2
;
в)
∫
dzzz )sin()(cos
3
4
;
г)
dx
x
x
x
∫
+−
−
83
25
2
;
д)
∫
++ 5)2cos(4)2sin( xx
dx
;
е)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
3
2
sin
3
cos
;
ж)
∫
−+
2
232 xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
4
3
2
4x
dx
;
б)
∫
2
0
3
)(cos
π
dxx
; в)
∫
−
2
5
4
x
dx
;
г)
∫
+
1
0
1
dx
x
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
−
dxxe
x
)92(
3
;
б)
∫
dxxarctg )2( ;
в) dx
x
x
x
∫
−
−
3
4
23
;
г) dx
xxx
xx
∫
+−+
+
)1)(1(
112
2
2
;
д)
∫
dxxx )(cos)(sin
22
;
е)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
tg
5
3
;
ж)
dz
z
zz
∫
+
+
3
63
1
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
1
0
2
)ln( dxxx ; б)
∫
2
0
)7cos(
π
dxxx .
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxe
x
)4cos( ;
б)
∫
− dxxx
22
16 ;
в)
∫
+
dx
x
x
2
3
2
1
;
г) dx
xx
xxx
∫
−+
−+−
3
23
)2)(1(
10106
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;0
,3),(
=
=⋅=
y
xxarctgxy
б)
);1(1
),(sin2
),(cos22
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в)
).sin(21
ϕ
+=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;1
9
1
,5)arccos(
2
≤≤
+−−=
x
xxxy
б)
;
3
2
2
)),cos(1(4
)),sin((4
ππ
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
в)
.
4
3
0,2 ≤≤=
ϕϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0,2,
2
=== yxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
−
1
1
3
)sin( dxх
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
Вариант 19 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x sin(3x )dx ; в) ∫ 3 cos 4 ( z ) sin( z )dz ; д)
3 4 dx dx
∫ sin(2 x) + 4 cos(2 x) + 5 ; ж) ∫ .
y 5 − 2x 2 + 3x − 2 x 2
б) ∫ 2 dy
; г) ∫ x 2 − 3x + 8dx ; е) ∫ cos⎛⎜ x ⎞⎟ sin ⎛⎜ 2 x ⎞⎟dx ;
1+ 4 y ⎝ 3⎠ ⎝ 3 ⎠
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
4 π 2 2 1
dx dx x
∫ x2 − 4 б) ∫ cos ( x)dx ; в) ∫−5 x 4 ; ∫1+
3
а) ; г) dx .
3 0 0
x
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
∫e 3x 4 − 2 2 x 2 + 11x
е) ∫ tg 3 ⎛⎜ ⎞⎟dx ;
x
−3 x
а) ( 2 − 9 x )dx ; в) ∫ x −x3
dx ; г) ∫
( x + 1)( x − x + 1)2
dx ;
⎝5⎠
б) ∫ arctg (2 x) dx ;
д) ∫ sin 2 ( x) cos 2 ( x)dx ; 3
z +6 z
ж) ∫ 1+ 3 z
dz .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 π 2
а) ∫ x ln( x)dx ;
2
б) ∫ x cos(7 x)dx .
0 0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ e x cos(4 x)dx ; б) ∫x
2
16 − x 2 dx ;
3
1+ x2 г) ∫ x
3
− 6 x 2 + 10 x − 10
в) ∫ x2
dx ;
( x + 1)( x − 2) 3
dx
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
y = x ⋅ arctg ( x), x = 3 , ⎧ x = 2 2 cos 3 (t ), в) r = 1 + 2 sin(ϕ ).
а) б) ⎨ x = 1 ( x ≥ 1);
y = 0; ⎩ y = 2 sin (t ),
3
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = x − x 2 − arccos( x ) + 5, ⎧ x = 4(t − sin(t )), в) r = 2ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 3 4 .
а) ⎨
1 ≤ x ≤ 1; б) ⎩ y = 4(1 − cos(t )),
9
π 2π ≤t≤ ;
2 3
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = x 2 , x = 2, y = 0.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ sin( х 3 )dx указанным методом, отрезок интегри-
−1
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
