Составители:
Рубрика:
73
Вариант 17 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
++
dx
x
xx
4
3
2
12
;
б)
∫
dxxx )7cos()3cos( ;
в) dx
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
cos
2
;
г)
∫
−
−
2
4
)2(
x
x
dxx
;
д)
∫
+
−
34
2
x
x
dx
;
е)
∫
+ )cos(23 x
dx
;
ж) dx
x
x
∫
+
++
2
2
5
52
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
+
1
1
22
)1(x
xdx
; б)
∫
−
+
1
0
xx
ee
dx
; в)
∫
−+
1
0
2
23 xx
dx
;
г)
∫
+∞
e
xx
dx
2
3
))(ln(
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxxx )ln()1(
3
;
б)
∫
+ dxxx )2cos()3(
2
;
в)
dx
xx
x
∫
+− )4()1(
22
;
г) dx
x
x
∫
−
−
1
13
3
;
д)
∫
dxx)5(sin
4
;
е)
∫
dxxx )(cos)(sin
53
;
ж) dx
x
x
∫
+
++
3
1
11
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а) dxe
x
∫
+∞
−
0
; б)
∫
−
−
1
1
35
1
dx
x
x
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
xx
∫
+
+
31
3121
1
;
б)
dx
x
x
∫
)(cos
)(sin
2
4
;
в)
∫
dxe
xx
6
;
г)
∫
−
dx
x
x
5
4
1
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;2ln
,0,1
=
=−=
y
xex
y
б) );32(32
),sin(4
),cos(6
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в) ).cos(21
ϕ
+=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
23
),ln(sin1
ππ
≤≤
−=
x
x
y
б)
;
6
0
),(sin8
),(cos8
3
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
в)
.
66
)),sin(1(7
π
ϕ
π
ϕ
≤≤
−
−=
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0),arccos(),
3
arccos( === yxy
x
y
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
5
1 dxx
указанным методом , отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 17 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
в) ∫ cos 2 ⎛⎜ ⎞⎟dx ;
x + 23 x 2 + 1 x dx
а) ∫ 4
dx ;
⎝ 2⎠
д) ∫ x2 − 4x + 3 ; ж) ∫ 2 + 5 + x2
dx .
x 5 + x2
( 2 − x )dx dx
б) ∫ cos(3x) cos(7 x)dx ; г) ∫ 4x − x2
; е) ∫ 3 + 2 cos( x) ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 1 1 +∞
xdx dx dx dx
а) ∫ (x 2 + 1) 2
; б) ∫ e x + e−x ; в) ∫ 3 + 2x − x2
; г) ∫
e
3
.
−1 0 0 x(ln( x)) 2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ( x 3 − 1) ln( x )dx ; в) ∫ x
; 3x − 1 е) ∫ sin 3 ( x) cos 5 ( x)dx ;
2 2
dx г) ∫ 3 dx ;
( x − 1) ( x + 4) x −1
б) ∫ ( x 2 + 3) cos(2 x)dx ; 1+ x +1
д) ∫ sin 4 (5 x)dx ; ж) ∫ 3
x +1
dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
+∞ 1
x −1
а) ∫ e − x
dx ; б) ∫ 3
dx .
0 −1 x5
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x
12
+ x1 3 sin 4 ( x) в) ∫ e x 6 x dx ; 1− x4
13
dx ; б) ∫ 2 dx ; г) ∫ dx .
1+ x cos ( x) x5
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
⎧ x = 6 cos(t ), в) r = 1 + 2 cos(ϕ ).
а) x = e − 1, x = 0,
y
б) ⎨ y = 2 3 ( y ≥ 2 3 );
y = ln 2; ⎩ y = 4 sin(t ),
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 − ln(sin x), ⎧ x = 8 cos 3 (t ), r = 7(1 − sin(ϕ )),
а) π б) ⎨ 0≤t ≤π ; в) − π
≤ x ≤π ; ⎩ y = 8 sin 3
(t ), 6 ≤ϕ ≤π .
3 2 6 6
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = arccos( x 3 ), y = arccos( x), y = 0.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫
0
1 + x 5 dx указанным методом , отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
