Составители:
Рубрика:
72
Вариант 16 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxxa
33232
)( ;
б)
∫
+− 52
2
xx
dx
;
в) dx
x
xarctg
∫
+
2
2
91
))3((
;
г)
∫
)(ln
3
xx
dx
;
д)
dx
xx
x
∫
++
−
52
73
2
;
е)
∫
dxxx )5cos()3cos( ;
ж)
dx
x
x
∫
+
+
3
13
1
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
+
1
0
dx
ee
e
xx
x
;
б)
∫
−
+
3
2
1 x
dx
;
в)
∫
−
2
0
)2sin()1(
π
dxxx
; г)
∫
−
+
1
1
5
3
1
dx
x
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxex
x32
;
б) dx
x
x
∫
+
2
)1ln(
;
в)
dx
xx
x
∫
++
+
2
)2)(1(
1611
;
г) dx
x
x
∫
)cos(
)(sin
4
;
д)
∫
dxx)3(sin
6
;
е)
∫
+ )sin())cos(1( xx
dx
;
ж) dx
x
x
∫
++
+−
3
11
11
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
6
0
22
)(cos))(2(
π
xxtg
dx
; б)
dxex
x
∫
+∞
−
0
3
2
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−1
4
x
dx
;
б)
∫
−− dxxx
2
25 ;
в)
∫
dzze
z
)2sin(
2
;
г)
∫
−
3
33
2 xx
dx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;)sin(2
),sin(
ϕ
ϕ
=
=
r
r
б)
);33(33
),(sin4
),(cos8
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в)
).220(,0
,8
22
≤≤=
−=
xy
xxy
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
16
15
0
,1)arcsin(
2
≤≤
−−=
x
xxy
б)
;
2
0
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
в)
.0
2
)),sin(1(6
≤≤
−
+
=
ϕ
π
ϕ
r
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.),
2
sin(
2
xy
x
y ==
π
Часть E
Вычислить приближённо
∫
1
0
2
dxe
x
указанным методом, отрезок интегриро-
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 16 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
3x − 7 е) ∫ cos(3x) cos(5 x)dx ;
а) ∫ (a − x ) dx ; (arctg (3x)) 2
23 23 3
в) ∫ 1 + 9 x 2 dx ; д) ∫ x 2 + 2 x + 5dx ;
dx x +1
б) ∫
2
x − 2x + 5
; dx
г) ∫ 3 ;
ж) ∫ 3 3x + 1dx .
x ln ( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 3 π 2 1
ex dx x +1
а) ∫ dx ; б) ∫ 1+ x
; в) ∫ ( x − 1) sin(2 x)dx ; г) ∫ dx .
e x + e− x x3
5
0 −2 0 −1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
ln(1 + x ) dx
а) ∫x e sin 4 ( x)
2 3x
dx ; б) ∫ x 2
dx ; г) ∫ cos( x) dx ; е) ∫ (1 + cos( x)) sin( x) ;
11x + 16 1− x +1
в) ∫ dx ; д) ∫ sin 6 (3x)dx ;
( x + 1)( x + 2) 2 ж) ∫ 1 + 3 x + 1dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 6 +∞
dx
∫ ∫x e
3 − x2
а) ; б) dx .
0 (2 + tg ( x)) cos 2 ( x)
2
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
dx б) ∫ 5 − 2 x − x 2 dx ; в) ∫ e sin(2 z ) dz ; dx
z 2
а) ∫ x4 −1 ; г) ∫x 33
2 − x3
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
r = sin(ϕ ), ⎧ x = 8 cos 3 (t ), y = x2 8 − x2 ,
а) б) ⎨ x = 3 3 ( x ≥ 3 3 ); в)
r = 2 sin(ϕ ) ; ⎩ y = 4 sin (t ),
3
y = 0, (0 ≤ x ≤ 2 2 ).
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = arcsin( x) − 1 − x 2 , ⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ), r = 6(1 + sin(ϕ )),
а) ⎨ в) − π
0 ≤ x ≤ 15 ; б) ⎩ y = (2 − t ) cos(t ) + 2t sin(t ),
2
≤ ϕ ≤ 0.
16 2
0 ≤ t ≤π ;
2
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = sin(πx 2 ), y = x 2 .
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ e x dx указанным методом, отрезок интегриро-
2
0
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
72
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
