Составители:
Рубрика:
71
Вариант 15 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
+−
dx
x
xx
4
4
2
22
;
б)
∫
−
xdxe
x
2
41
;
в) dx
xx
x
∫
++
−
22
71
2
;
г)
∫
+− )2)(1(
2
xx
dxx
;
д)
∫
dxxx )9cos()4sin( ;
е)
∫
+ )(cos41
2
x
dx
;
ж) dx
x
x
∫
++
+
41
4
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
6
0
)3cos()1(
π
dxxx
;
б)
∫
−
⋅
3
0
3
)(ln
e
xx
dx
;
в)
∫
+
2
0
)cos(2
π
x
dx
; г)
∫
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
π
π
dx
x
x
2
sin
6
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxx )ln( ;
б)
∫
dxx)arcsin( ;
в)
∫
−16
4
2
x
dxx
;
г) dx
x
x
∫
)(cos
)(sin
4
3
;
д)
∫
−
2
)1(xx
dx
;
е) dx
xxx
∫
⋅−⋅
+−
)32(
12
π
;
ж)
dxxx
∫
+
2
))3sin()3(cos( .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−+
3
2
2
45 xx
dx
;
б) dxe
x
∫
+∞
−−
0
2
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
xx
∫
+
)2cos(
))(sin)(sin(
3
;
б)
dx
хх
∫
+
3
1
1
;
в)
∫
− dxxe
x
)3sin(
2
;
г) dx
x
x
∫
+ 1
21
31
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
0,3
),(
==
=
yx
x
x
arctg
y
;
б) ,6
)),cos(1(6
)),sin((6
=
⎩
⎨
⎧
−=
−=
y
ty
ttx
);6,120( ≥
<
<
yx
π
в) ).cos(2),cos(
ϕ
ϕ
=
=
rr
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
,2
x
ey −=
;8ln3ln ≤≤ x
б)
;0
)),cos()(sin(6
)),sin()(cos(6
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttty
tttx
в)
.0
3
)),cos(1(5
≤≤−
−=
ϕ
π
ϕ
r
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.,
3
xyxy ==
Часть E
Вычислить приближённо
∫
5,0
0
2
)4( dxxсоs
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 15 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
1 − 7x
а) ∫
x2 − 4 + x2
dx ; в) dx ; д) ∫ sin(4 x) cos(9 x)dx ;
∫ x 2 + 2x + 2 ж) ∫1+
x+4
dx .
x2 − 4 dx x+4
1−4 x 2 2 е) ∫ 1 + 4 cos ;
б) ∫ xdx ; x dx 2
e г) ∫ ( x − 1)( x + 2)
; ( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 6 e −3 π 2 π
dx dx ⎛ x⎞
а) ∫ ( x + 1) cos(3x)dx ; б) ∫ в) ∫ ; г) ∫π x ⋅ sin ⎜ ⎟dx .
6
;
0 0 x ⋅ ln ( x )
3
0
2 + cos( x) − ⎝2⎠
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x ln( x)dx ; в) x 2 dx ; sin 3 ( x) е) ∫ π 2 x ⋅ (2 − x − 3 x+1 ) ⋅dx ;
∫ x 4 −16 г) ∫ cos 4 ( x) dx ;
б) ∫ arcsin( x)dx ; ж) ∫ (cos(3x) + sin(3x)) 2 dx .
д) ∫ dx 2 ;
x (x − 1)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
3 +∞
dx
а) ∫ 5 + 4x − x 2
; б) ∫e
− 2− x
dx .
2
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
1 x1 3
(sin( x) + sin ( x)) dx ; в) ∫ e sin(3 − x)dx ;
3 2x
а) ∫ dx ; б) ∫ г) ∫ dx .
cos(2 x) 3
х 1+ х x1 2 + 1
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
y = xarctg ( x), ⎧ x = 6(t − sin(t )), в) r = cos(ϕ ), r = 2 cos(ϕ ).
а) ; б) ⎨ y = 6,
x = 3, y = 0 ⎩ y = 6(1 − cos(t )),
(0 < x < 12π , y ≥ 6);
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) y = 2 − e , x
⎧ x = 6(cos(t ) + t sin(t )), r = 5(1 − cos(ϕ )),
б) ⎨ 0 ≤ t ≤π; в) π
ln 3 ≤ x ≤ ln 8 ; ⎩ y = 6(sin(t ) − t cos(t )), − ≤ ϕ ≤ 0.
3
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = x 3 , y = x .
Часть E
0,5
Вычислить приближённо ∫ соs(4 x )dx указанным методом , отрезок интег-
2
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
