Составители:
Рубрика:
69
Вариант 13 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
2
2
4 x
dxx
;
б)
∫
−
xdxe
x
2
2
;
в)
∫
+− 294
2
x
x
xdx
;
г)
dx
x
x
x
∫
++ 65
2
2
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
5
sin
2
cos
;
е)
∫
+ )sin(8)cos(3 xx
dx
;
ж) dx
x
x
∫
−+
++
13
13
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
π
0
)2sin( dxxx
;
б)
∫
−
1
1
5
2
x
dx
;
в)
∫
+
1
0
22
)1(x
xdx
;
г)
∫
−
+
2
2
2
9
1x
dxx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
−1
2
;
б)
∫
dx
x
xx
)(cos
)sin(
2
;
в)
dx
xx
x
∫
−+
+
2
4123
32
;
г)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
sin
3
cos
43
;
д)
dx
xxx
xx
∫
++
+−
)12(
23
2
2
;
е)
∫
− )2(arcsin41
32
tt
dt
;
ж)
dx
xx
xx
∫
+
−
5
))sin()(cos(
)cos()sin(
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
1
21
2
)ln( dxxx ; б)
∫
∞
−
+
1
3
)1(x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
++ )()(1
)(
2
xtgxtg
dxxtg
;
б)
∫
−+ dxxx 163
2
;
в)
∫
dzze
z
)2sin(
2
;
г) dx
x
x
∫
+
−
1
85
3
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) 0,36
2
=−= yxxy
)60( ≤≤ x ;
б)
);4(4
),(sin
),(cos32
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в)
).
2
0(
),sin(),cos(
π
ϕ
ϕ
ϕ
≤≤
=
=
r
r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
153
),ln(
≤≤
=
x
xy
; б)
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
0
)),cos(1(5
)),sin((5
;
в)
,3
4
3
ϕ
er =
.2/2/
π
ϕ
π
≤≤
−
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.1,2,0,1
2
=−==−= xyxxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
1
0
)2( dxxсоs
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 13 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
x 2 dx
д) ∫ cos⎛⎜ ⎞⎟ sin ⎛⎜ ⎞⎟dx ;
xdx x 5x x + 3 +1
а) ∫ 4 + x2 ; в) ∫ 2
; ж) ∫ dx .
x − 4 x + 29 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ x + 3 −1
2 x2 dx
∫e г) ∫
−2 x
б) xdx ; dx ;
x 2 + 5x + 6
е) ∫ 3 cos( x) + 8 sin( x) ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 1 1 2
dx xdx x 9 dx
а) ∫ x sin( 2 x)dx ;
0
б) ∫
−1
5
x2
; в) ∫ (x 2 + 1) 2 ; г) ∫−2 x 2 + 1 .
0
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
2x + 3 dt
dx ; г) ∫ cos 3 ⎛⎜ ⎞⎟ sin 4 ⎛⎜ ⎞⎟ dx ; е)
x2 − 1 в) ∫ x x
а) ∫ dx ; ∫ ;
x
2
3 + 12 x − 4 x ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 1 − 4t 2 arcsin 3 (2t )
x 2 − 3x + 2
x sin( x)
б) ∫ 2 dx ; д) ∫ dx ; ж) ∫ sin( x) − cos( x) 5 dx .
cos ( x) x ( x 2 + 2 x + 1) (cos( x ) + sin( x ))
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 ∞
dx
а) ∫ x ln( x)dx ; б) ∫ .
2
12 −1 (x + 1) 3
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
5x − 8
; б) ∫ 3x + 6 x − 1dx ; в) ∫ e sin(2 z )dz ;
tg ( x)dx z 2
∫ x 3 + 1dx .
2
а) ∫ г)
1 + tg ( x) + tg 2 ( x)
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = x 36 − x 2 , y = 0 ⎧ x = 32 cos 3 (t ), r = cos(ϕ ), r = sin(ϕ ),
б) ⎨ x = 4 ( x ≥ 4); в)
(0 ≤ x ≤ 6) ; ⎩ y = sin (t ),
3
(0 ≤ ϕ ≤ π ).
2
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = ln( x), ⎧ x = 5(t − sin(t )), 3ϕ
а) ; б) ⎨ 0≤t ≤π ; в) r = 3e 4 ,
3 ≤ x ≤ 15 ⎩ y = 5(1 − cos(t )), − π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = 1 − x 2 , x = 0, x = y − 2 , x = 1.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ соs( 2 x )dx указанным методом , отрезок интег-
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
69
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
