Составители:
Рубрика:
70
Вариант 14 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxxx ))2cos()(cos(
;
б)
∫
dxxe
x
)cos(
)sin(
;
в)
∫
+
+ 204
2
2
x
x
dxx
;
г)
dx
x
x
x
∫
+
+
−
65
4
2
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
5
sin
2
3
sin
;
е)
∫
+− )cos(3)sin(45 xx
dx
;
ж)
∫
+
4
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
4
3
)2ln( dxx ;
б)
∫
−
+
0
2
3
1x
dx
;
в)
∫
++
1
0
2
52xx
dx
;
г)
∫
−
4
4
5
)(sin
π
π
dxx .
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxxx )2sin()1(
2
;
б)
∫
)(cos
2
x
xdx
;
в)
∫
++
3
11 x
dx
;
г)
∫
dxxx )(sin)(cos
73
;
д)
∫
++ 2922
2
xx
dx
;
е) dx
xx
x
∫
−
+
2
2
)1(
)2(
;
ж)
∫
−
24
1))(arcsin( xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−+
16
0
9 xx
dx
;
б)
∫
∞
−
−
2
2
4 x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
()
dx
xх
∫
+
2
3
1
1
;
б)
∫
−− dxxx
2
45 ;
в)
∫
dxxe
x
)2cos(
2
;
г) dx
x
x
x
x
∫
++
−
84
83
23
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;0,0
),arccos(
==
=
yx
yx
б) );4(4
),sin(8
),cos(3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
),
4
cos(2
π
ϕ
−=r
).
4
3
4
(),
4
sin(2
π
ϕ
π
π
ϕ
≤≤−=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ,)arccos(
2
xxxy −+−=
;
4
1
0 ≤≤ x
б)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)),2sin()sin(2(5,3
)),2cos()cos(2(5,3
tty
ttx
;
2
0
π
≤≤t
в)
)),sin(1(4
ϕ
−=r
.6/0
π
ϕ
≤≤
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.2,1,
2
=== xyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
2,0
0
2
)25( dxxсоs
указанным методом , отрезок ин-
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 14 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ (cos( x) − cos( 2 x))dx ; x 2 dx д) ∫ sin ⎛⎜ 3x ⎞⎟ sin ⎛⎜ 5 x ⎞⎟dx ; dx
в) ∫ 2
x + 4 x + 20
; ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
ж) ∫ x +4 x
.
б) ∫ e
sin( x )
cos( x)dx ; dx
г) ∫ 2 x − 4 dx ; е) ∫ 5 − 4 sin( x) + 3 cos( x) ;
x + 5x + 6
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
4 0 1 π
dx dx 4
а) ∫ ln( x − 2)dx ; б) ∫
−2
3
x +1
; в) ∫ x2 + 2x + 5 ; г) ∫ sin
5
( x)dx .
3 0 −π
4
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ( x − 1) sin( 2 x)dx ; в) dx
; г) ∫ cos ( x) sin ( x)dx ; е) ( x + 2) 2
2 3 7
xdx
∫ 1+ 3 x +1 ∫ x( x − 1) 2 dx ;
dx
б) ∫ 2 ;
cos ( x)
д) ∫ 2x2 + 2x + 9 2
;
ж) ∫ dx .
(arcsin( x )) 4 1− x2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
16 ∞
dx dx
а) ∫ x+9 − x
; б) ∫
−2 4 − x2
.
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
1 б) ∫ 5 − 4 x − x 2 dx ; в) ∫ e cos(2 x)dx ;
2x 3x − 8
а) ∫ х( dx ; г) ∫ dx .
3
x +1 )
2
x + 4 x 2 + 8x
3
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
x = arccos( y ), ⎧ x = 3 cos(t ), в) r = 2 cos(ϕ − π 4 ),
а) б) ⎨ y = 4 ( y ≥ 4);
x = 0, y = 0; ⎩ y = 8 sin(t ), r = 2 sin(ϕ − π ), (π ≤ ϕ ≤ 3π ).
4 4 4
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) y = − arccos( x ) + x − x 2 , ⎧x = 3,5(2 cos(t ) − cos(2t )), в) r = 4(1 − sin(ϕ )),
б) ⎨
0≤ x≤ 1 ; ⎩ y = 3,5(2 sin(t ) − sin(2t )), 0 ≤ ϕ ≤ π / 6.
4
0≤t ≤π ;
2
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = x 2 , y = 1, x = 2.
Часть E
0, 2
Вычислить приближённо ∫ соs(25 x )dx указанным методом , отрезок ин-
2
0
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
