Составители:
Рубрика:
68
Вариант 12 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
xx
∫
+−
3
3
1
;
б)
∫
−
xdxe
x
2
1
;
в) dx
x
x
x
∫
++
+
43
3
2
;
г)
∫
− dxx )52sin( ;
д)
∫
dxxx )5sin()8cos( ;
е)
∫
+ )sin(5)cos(2 xx
dx
;
ж) dx
x
x
∫
++
−+
12
12
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
2
1
)ln()1( dxxx ;
б)
∫
−
1
1
3
4
x
dx
;
в) dy
y
y
∫
+
−
9
4
1
1
;
г)
∫
−
+
⋅
1
1
2
5
54x
dxx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
xx
∫
)(sin
)cos(
3
;
б)
∫
3
2
)(sin
)cos(
x
dxx
;
в) dx
xx
xx
∫
−
+−
)2(
42
3
23
;
г)
∫
dxxx )(cos)(sin
34
;
д)
∫
+
2
2 xx
dx
;
е) dx
x
x
∫
)cos(
)(sin
3
;
ж)
dx
x
x
x
x
∫
−+−
+
1
12
23
2
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
2
1
3
xx
dx
;
б)
∫
∞
−
0
2
19x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxarctgx )2(
3
;
б)
dx
x
x
∫
+
3
1
;
в)
∫
−
dxxe
x
)3cos(
3
;
г) dx
x
x
∫
+
−
1
4
3
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;34
,32
2
2
+−=
+−=
xxy
xxy
б) );9,120(9
)),cos(1(6
)),sin((6
≥<<=
⎩
⎨
⎧
−=
−=
yxy
ty
ttx
π
в) ).sin(
2
1
ϕ
+=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
6
0
),ln(cos1
π
≤≤
−=
x
x
y
б)
⎩
⎨
⎧
−=
+=
)),sin()(cos(
)),sin()(cos(
ttey
ttex
t
t
;
2
π
π
≤≤ t
в)
)),cos(1(2
ϕ
−=r
.2/
π
ϕ
π
−≤≤−
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.1)2(
22
=−+ yx
Часть E
Вычислить приближённо
dxx
∫
1,0
0
2
)100sin(
указанным методом , отрезок ин-
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 12 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
1− x + 3 x x+3 д) ∫ cos(8 x) sin(5 x)dx ; x + 2 −1
а) ∫ x3
dx ; в) ∫ x 2 + 3x + 4
dx ; ж) ∫ x + 2 +1
dx .
dx
2 г) ∫ sin(2 x − 5)dx ; е) ∫ 2 cos( x) + 5 sin( x) ;
∫e
1− x
б) xdx ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 1 9 1
dx y −1 x 5 ⋅ dx
а) ∫ ( x + 1) ln( x)dx ;
1
б) ∫
3 4
; в) ∫
y + 1
dy ; г) ∫
−1 4x 2
+ 5
.
−1 x 4
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
в) ∫ x −3 2 x + 4dx ; г) ∫ sin ( x) cos ( x)dx ; е) ∫ sin ( x)dx ;
x cos( x) 3 2 4 3 3
а) ∫ dx ;
sin 3 ( x) x ( x − 2) cos( x)
cos( x)dx д) ∫ dx ; 2
б) ∫ ; 2x + x2 ж) ∫ 3 2 x 2 + 1 dx .
3
sin 2 ( x) x − x + x −1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 ∞
dx dx
а) ∫ x+x 3
; б) ∫ 9x
0
2
−1
.
1
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x 3 arctg (2 x)dx ; в) ∫ e −3 x cos(3x)dx ; 4− x
∫ x 3 + 1dx .
3
1+ x г)
б) ∫ dx ;
x
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
y = 2 x − x 2 + 3, ⎧ x = 6(t − sin(t )), 1
в) r = + sin(ϕ ).
а) б) ⎨ y = 9 (0 < x < 12π , y ≥ 9);
y = x 2 − 4 x + 3; ⎩ y = 6(1 − cos(t )), 2
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 − ln(cos x), ⎧ x = e t (cos(t ) + sin(t )), в) r = 2(1 − cos(ϕ )),
а) б) ⎨
0≤ x ≤π ; ⎩ y = e (cos(t ) − sin(t )),
t − π ≤ ϕ ≤ −π / 2.
6
π ≤ t ≤ π;
2
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: x 2 + ( y − 2) 2 = 1.
Часть E
0 ,1
Вычислить приближённо ∫ sin(100 x 2 )dx указанным методом , отрезок ин-
0
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
