Составители:
Рубрика:
66
Вариант 10 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dtt28 ;
б)
∫
+
3
4
3
1x
dxx
;
в) dx
x
x
x
∫
++
−
2910
3
2
;
г)
∫
++ 34
2
2
x
x
dxx
;
д)
∫
dxx)4(cos
4
;
е)
∫
− )(sin31
2
x
dx
;
ж)
∫
+
2
2
1
))((
x
dxxarctg
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
1
0
4
dxxe
x
;
б)
∫
−
−
⋅
0
1
dxex
x
;
в)
∫
−+
16
0
9 xx
dx
;
г)
∫
−
⋅−
1
1
25
1 dxxx .
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
−
1)5( xtg
dx
;
б)
∫
dxxx )(sin
2
;
в) dx
x
x
∫
++
+−
3
11
11
;
г)
∫
dxxx )(sin)(cos
37
;
д)
dx
xx
x
∫
+
+
)1(
8
2
;
е)
∫
+ )(1)(sin
2
xctgx
dx
;
ж)
∫
+−
+
)2()1(
)12(
2
xx
dxx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−+
−
29
3
3
2
3
2
)2(3
)2(
dx
x
x
;
б)
∫
∞−
+
1
4
2
1
dx
x
x
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+ )sin(3)cos(5 xx
dx
;
б)
∫
++ dxxx 13189
2
;
в)
∫
− )1(
33
xx
dx
;
г)
∫
+−
+
)2()1(
)12(
2
xx
dxx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
0,0
),arccos(
==
=
xy
xy
;
б)
⎩
⎨
⎧
=
=
),(sin2
),(cos28
3
3
ty
tx
);4(4 ≥
=
xx
в)
),sin(
ϕ
=
r
).
4
3
0(),
4
cos(2
π
ϕ
π
ϕ
≤≤−=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ),1ln(
2
xy −=
;
4
1
0 ≤≤ x
б)
;
3
0
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
в)
3/0
,12
5
12
πϕ
ϕ
≤≤
= er
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.1,0,0,
1
====
−
xxyey
x
Часть E
Вычислить приближённо
∫
1
0
2
)( dxxarctg указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 10 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
x−3
∫ dx ; д) ∫ cos (4 x)dx ; (arctg ( x)) 2 dx
4
а) 8 − 2t dt ; в) ∫ x 2 + 10 x + 29 ж) . ∫ 1+ x2
x 3dx dx
е) ∫ ;
∫ 3 x4 +1 ;
2
б) x dx
г) ∫ x2 + 4x + 3 ; 1 − 3 sin 2 ( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 0 16 1
dx
а) ∫ xe −4 x dx ; −x в) ∫ ; г) ∫ x 5 x 2 − 1 ⋅ dx .
0
б) ∫ x⋅e dx ;
0
x+9 − x −1
−1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
− dx
в) 1 − x + 1 dx ; г) ∫ cos ( x) sin ( x)dx ; е)
7 3 dx
а) ∫ tg (5x) + 1 ; ∫1+ 3 x +1 ∫ sin 2
( x) 1 + ctg ( x)
;
x +8
д) ∫ dx ;
б) ∫ x sin 2 ( x)dx ; x ( x 2 + 1) ж) ∫ ( 2 x + 1)dx
.
( x − 1) 2 ( x + 2)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1
29 3
( x − 2) 2 x2 + 1
а) ∫ 3 + 3 ( x − 2) 2 dx ; б) ∫ dx .
−∞
x4
3
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
dx dx ( 2 x + 1)dx
; б) ∫ 9 x + 18 x + 13dx ; в) ∫ 3 3 г) ∫
2
а) ∫ ; .
5 cos( x) + 3 sin( x) x ( x − 1) ( x − 1) 2 ( x + 2)
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
y = arccos( x), ⎧ x = 8 2 cos 3 (t ), в) r = sin(ϕ ),
а) ; б) ⎨ x = 4 ( x ≥ 4);
y = 0, x = 0 r = 2 cos(ϕ − π ), (0 ≤ ϕ ≤ 3π ).
⎩ y = 2 sin (t ),
3
4 4
2. Вычислить длины дуг кривых:
12ϕ
а) y = ln(1 − x ), 2
⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ), r = 12e 5
,
⎨ в) .
0≤ x≤ 1 ; б) ⎩ y = (2 − t ) cos(t ) + 2t sin(t ),
2
0 ≤ϕ ≤π /3
4
0 ≤ t ≤π ;
3
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = e1− x , y = 0, x = 0, x = 1.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ arctg ( x 2 )dx указанным методом, отрезок интег-
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
