Составители:
Рубрика:
65
Вариант 9 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−− dxx))5
2
1
cos(( ;
б)
∫
− dxexx
x
)3(
2
;
в)
∫
+
+
+
178
)2(
2
x
x
dxx
;
г)
dx
x
x
x
∫
−
+
23
2
1
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
5
sin
2
5
cos
;
е)
∫
− )cos(35 x
dx
;
ж)
∫
+
4
4 x
xdx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
1
0
2
)1( dxee
xx
;
б)
∫
1
0
2x
dx
;
в)
∫
+
1
0
23
2
)1( x
dxx
;
г)
∫
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
π
π
dx
x
x
3
sin
3
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxexx
x
)3(
2
;
б)
dx
xx
x
∫
+−
−
6532
56
2
;
в)
∫
−1
3
x
dxx
;
г)
∫
dxx)5(sin
4
;
д)
dx
xx
x
∫
+
3
2
;
е)
∫
+ )(1)(cos
2
xtgx
dx
;
ж)
∫
++ ))(1(
22
xxx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
3
4
2
)(sin
π
π
x
xdx
; б)
∫
∞−
e
dx
x
x)ln(
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
)(sin)cos(
3
xx
dx
;
б)
∫
++ dxxx
2
43 ;
в)
∫
−
dxxe
x
)3cos(
2
;
г)
∫
+ )(
5
2
xxx
dx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) ,
)ln(1
1
xx
y
+
=
;,1,0
3
exxy ===
б)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)),cos(1(3
)),sin((3
ty
ttx
);60,3(3
π
≤
≤
≥= xyy
в)
),cos(
ϕ
=
r
).
24
(),
4
cos(2
π
ϕ
π
π
ϕ
≤≤
−
−=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ),arccos(1
2
xxy +−=
;
9
8
0 ≤≤ x
б)
⎩
⎨
⎧
−=
+=
)),cos()(sin(3
)),sin()(cos(3
ttty
tttx
;
3
0
π
≤≤ t
в)
3/0
,5
12
5
πϕ
ϕ
≤≤
= er
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.2,2
2
+−=−= xyxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
2
23 dxx
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 9 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
1 ( x + 2)dx xdx
д) ∫ cos⎛⎜
5x ⎞ ⎛ 5x ⎞
а) ∫ (− cos( − 5 x))dx ; в)
2 ∫ x 2 + 8 x + 17 ; ⎟ sin ⎜ ⎟dx ; ж) ∫
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4 + x4
.
x2 + 1
б) ∫ ( x − 3x )e x dx ;
2
dx
г) ∫ x 3 − x 2 dx ; е) ∫
5 − 3 cos( x)
;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 1 1 π
dx x 2 dx ⎛ x⎞
а) ∫ (e
x
− 1) e dx ;
2 x б) ∫ ; в) ∫ (1 + x 3 ) 2 ; г) ∫π x
3
⋅ sin ⎜ ⎟dx .
0 0 2x 0 − ⎝ 3⎠
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ( x 2 − 3x )e x dx ; 3
в) x dx ; г) ∫ sin 4 (5 x)dx ; dx
∫ x −1
е)
3
∫ cos 2
( x) 1 + tg ( x)
;
б) ∫ 6x − 5 2 x
dx ; д) ∫x+ dx ; dx
∫ ( x 2 + 1)( x 2 + x ) .
2
2 3x − 5x + 6 x ж)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 3 e
xdx ln( x)
а) ∫π 4 sin 2 ( x) ; б) ∫
−∞
x
dx .
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
dx x
б) ∫ 3 + 4 x + x 2 dx ; в) e − 2 cos(3x)dx ; dx
а) ∫ cos( x) sin 3
( x)
;
∫ г) ∫ x( x + 5 x2 )
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y =
1
, ⎧ x = 3(t − sin(t )), в) r = cos(ϕ ),
б) ⎨
x 1 + ln( x) ⎩ y = 3(1 − cos(t )), r = 2 cos(ϕ − π ), (− π ≤ ϕ ≤ π ).
4 4 2
y = 0, x = 1, x = e 3 ; y = 3 ( y ≥ 3, 0 ≤ x ≤ 6π );
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) y = 1 − x 2 + arccos( x), ⎧ x = 3(cos(t ) + t sin(t )), 5ϕ
б) ⎨ в) r = 5e , .
12
0≤ x≤ 8 ; ⎩ y = 3(sin(t ) − t cos(t )), 0 ≤ϕ ≤π /3
9
0≤t ≤π ;
3
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = 2 x − x 2 , y = − x + 2.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫
0
3 + 2 x 2 dx указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
65
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
