Составители:
Рубрика:
63
Вариант 7 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+ dxxx )2cos()1(
;
б)
∫
+ dxxx
43
2 ;
в) dx
x
x
x
∫
+
+
+
102
25
2
;
г)
∫
+
+ 102
2
x
x
dx
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− dxxx
4
cos
4
5sin
ππ
;
е)
∫
++ 7)3cos(3)3sin(2 xx
dx
;
ж)
dx
x
xarctg
∫
+
2
41
)2(
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
−
0
1
53 dxx ; б)
∫
1
0
2x
dx
; в)
∫
++
4
0
122 x
dx
; г)
∫
−
⋅
π
π
dxxx )sin(
4
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
−1
2
;
б)
∫
dxxarctgx )(
2
;
в)
∫
−−
2
23 xx
xdx
;
г)
∫
dxxx )(cos)(sin
33
;
д)
dx
x
x
x
xx
∫
+
−
+−
23
2
2
152
;
е) dx
x
x
∫
+
31
21
1
;
ж)
dx
xx
∫
+− )1()1(
4
2
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
1
0
)1ln( dxx
;
б)
dxex
x
∫
+∞
−
⋅
0
2
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
xtg
∫
)2sin(
)(
;
б)
dx
xx
∫
+
10
4
)1(
1
;
в)
∫
dzze
z
)2sin(
2
;
г) dx
x
x
∫
+
+
8
8
3
2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) ,0),(sin)cos(
2
== yxxy
);
2
0(
π
≤≤ x
б)
⎩
⎨
⎧
=
=
),(sin
),(cos16
3
3
ty
tx
);36(36 ≥= xx
в)
).3(3
),3sin(6
≥=
=
rr
r
ϕ
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ,)arcsin(2
2
xxxy −++=
;1
4
1
≤≤ x
б)
ππ
2
)),cos(1(3
)),sin((3
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
;
в)
.3/0
,4
3
4
πϕ
ϕ
≤≤
= er
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.1,0, === xyxey
x
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1,0
0
33
8
dx
х
dx
указанным методом, отрезок ин-
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 7 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ( x + 1) cos( 2 x)dx ; в) 5x + 2 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ж)
∫ 2 dx ; д) ∫ sin⎜ 5 x − ⎟ cos⎜ x + ⎟dx ;
x + 2 x + 10 ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ arctg (2 x)
б) ∫ x 3 2 + x 4 dx ; dx е) ∫ dx
;
∫ 1 + 4x 2
dx .
г) ∫ 2 ;
x + 2 x + 10 2 sin(3 x) + 3 cos(3 x) + 7
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
0 1 4 π
dx dx
а) ∫ 3 − 5 x dx ; б) ∫ ; в) ∫ 2+ ; г) ∫π x ⋅ sin( x)dx .
4
−1 0 2x 0 2x + 1 −
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
xdx
; г) ∫ sin ( x) cos ( x)dx ; е) x1 2
3 3
а) ∫
x2 − 1
x
dx ; в) ∫ 3 − 2x − x2 2
∫ 1 + x1 3 dx ;
2 x − 5x + 1
б) ∫ x arctg ( x) dx ;
2 д) ∫ x 3 − 2 x 2 + x dx ; ж) 4
∫ (1 − x) 2 ( x + 1)dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 +∞
∫
2
а) ln(1 + x )dx ; б) ∫ x ⋅ e − x dx .
0
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
tg ( x) 1 в) ∫ e z 2 sin(2 z ) dz ; x2 + 8
а) ∫ dx ; б) ∫ dx ;
x ( 4 x + 1)10
г) ∫ x 3 + 8dx .
sin( 2 x)
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = cos( x) sin 2 ( x), y = 0 , ⎧ x = 16 cos 3 (t ), r = 6 sin(3ϕ ),
б) ⎨ в)
(0 ≤ x ≤ π ); ⎩ y = sin (t ),
3 r = 3 (r ≥ 3).
2
x = 6 3 ( x ≥ 6 3 );
2. Вычислить длины дуг кривых:
⎧ x = 3(t − sin(t )), 4ϕ
а) y = 2 + arcsin( x ) + x − x 2 , б) ⎨ 3, π ≤ t ≤ 2π ;
1 ≤ x ≤ 1; в) r = 4e
⎩ y = 3(1 − cos(t )),
4 0 ≤ ϕ ≤ π / 3.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = xe x , y = 0, x = 1.
Часть E
0 ,1
dx
Вычислить приближённо ∫
0
3
8 + х3
dx указанным методом, отрезок ин-
тегрирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непо-
средственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
