Составители:
Рубрика:
61
Вариант 5 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
2
5 x
dx
;
б)
∫
−
4
3
4
x
dxx
;
в)
∫
+−
−
dx
x
x
x
33
2
2
;
г)
dx
xx
x
∫
−
+
)1(
1
2
2
;
д)
∫
dxxx )5sin()2cos( ;
е)
∫
++ )cos()sin(1 xx
dx
;
ж)
∫
−1x
dxx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
3
0
)3sin(
π
dxxx
; б)
∫
1
0
2x
dx
; в)
∫
+
16
1
4
4
dt
t
t
; г)
∫
+∞
∞−
+ 9
2
x
xdx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
dxxe
x
2
;
б)
∫
)(sin
2
x
xdx
;
в) dx
x
x
∫
+−
−+
45
51
;
г)
∫
dxxx )(cos)(sin
375
;
д)
∫
−
4
41 x
xdx
;
е) dx
x
x
∫
)(cos
)(sin
4
2
;
ж)
∫
−1
3
x
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−+
1
0
2
742 xx
dx
;
б)
∫
∞
−
8
3
2
x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
xx
∫
−
+−
6532
6141
1
;
б)
∫
++ dxxx 23
2
;
в)
∫
−
dxxe
x
)cos(
2
;
г)
∫
−+
22
)1()1( xx
xdx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;1,0
,0,4
2
==
=−=
xx
yxy
б) );3(3
),sin(6
),cos(2
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).
2
0(
)sin(32),cos(2
π
ϕ
ϕϕ
≤≤
== rr
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
6
0
),ln(cos
π
≤≤
−=
x
x
y
;
б)
2
0
),(sin10
),(cos10
3
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
;
в)
,6
5
12
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤≤
−
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной линиями:
.0,
2
),(sin
2
=== yxxy
π
Часть E
Вычислить приближённо
∫
5,0
0
2
)4cos( dxх
указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 5 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
x−2
dx ; д) ∫ cos(2 x) sin(5 x)dx ;
dx x dx
а) ∫ ; в) ∫ 2
5− x 2 x − 3x + 3 dx
ж) ∫ x −1
.
x2 +1 е) ∫ ;
x 3 dx г) ∫ 2 dx ; 1 + sin( x) + cos( x)
б) ∫ ; x( x − 1)
4 − x4
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 3 1 16 4 +∞
dx t xdx
а) ∫ x sin(3x)dx ;
0
б) ∫
0 2x
; в) ∫
1 t +4
dt ; г) ∫x
−∞
2
+9
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ xe − x dx ; в) ∫ 1 + x − 5 dx ; г) ∫ sin ( x) cos ( x)dx ; е) ∫ sin 4 ( x) dx ;
2 57 3 2
xdx x −5 +4 xdx cos ( x)
б) ∫ sin ; д) ∫ ;
ж) ∫ 3dx .
2
( x) 1 − 4x 4
x −1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 8
а) ∫ 2 dx ; dx
2x + 4x − 7
б) ∫ 3 2
.
0
−∞ x
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ 2 3 5 6 dx ; б) ∫ x + 3x + 2dx ; в) ∫ e cos( x)dx ; г) ∫
x − x +1
14 16 2 −2 x xdx
.
x −x
2
( x + 1) ( x − 1) 2
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
⎧ x = 2 cos(t ), r = 2 cos(ϕ ), r = 2 3 sin(ϕ )
а) y = 4 − x , y = 0 ,
2
б) ⎨ y = 3 ( y ≥ 3); в)
x = 0, x = 1; ⎩ y = 6 sin(t ), (0 ≤ ϕ ≤ π ).
2
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = − ln(cos x), ⎧x = 10 cos3 (t ), 12ϕ
а) ; б) ⎨ в) r = 6e 5 , 0 ≤ t ≤π ;
0≤ x ≤π ⎩ y = 10 sin 3
(t ), 2
6 −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ
фигуры, ограниченной линиями: y = sin 2 ( x), x = π 2 , y = 0.
Часть E
0,5
Вычислить приближённо ∫ cos(4 х )dx указанным методом, отрезок интег-
2
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
