Составители:
Рубрика:
59
Вариант 3 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
dx
x
xxx
32
3
2
;
б)
;
32
2
∫
−
x
xdx
в) ;
136
1
2
dx
x
x
x
∫
+
+
+
г)
∫
+
− 23
2
x
x
dx
;
д)
∫
dxx)2(sin
3
;
е)
∫
+ )cos(3)sin(2 xx
dx
;
ж)
∫
+
4
1 x
xdx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
1
0
3
dxxe
x
;
б)
∫
−
−−
2
2
21 x
dx
;
в)
∫
+
16
1
4
4
dt
t
t
;
г) dxex
x
∫
∞
∞
−
−
⋅
2
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
x
dxx)cos(
;
б)
∫
dxxxarcctg )2(
;
в) dx
x
x
∫
++
+−
3
11
11
;
г)
∫
dxxx )(sin)(cos
24
;
д)
dx
xx
x
∫
+−
+
)4()1(
32
2
;
е)
∫
− tt
dt
2arcsin41
32
;
ж)
dx
x
x
x
xxx
∫
+−−
−−−
44
2733
23
23
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
++
4
0
121 x
dx
;
б)
∫
+∞
−⋅
1
2xx
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxx )3sin(
2
;
б)
∫
−− dxxx
2
23
;
в)
∫
+1)(xtg
dx
;
г)
∫
+++− )54)(34(
10
22
xxxx
dx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) xxyxy 2,4
22
−=−= ;
б)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)),cos(1(4
)),sin((4
ty
ttx
)4,80(4 ≥
<
<
= yxy
π
;
в)
).
2
0(
)sin(),cos(3
π
ϕ
ϕϕ
≤≤
== rr
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
9
7
0
),arcsin(1
2
≤≤
+−=
x
xxy
б)
π
20
)),cos()(sin(4
)),sin()(cos(4
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttty
tttx
;
в)
,2
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤≤−
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.0),sin(),sin(3
π
≤≤
=
=
xxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
2
21 dxx
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 3 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
3
x − 2x2 x3 x +1 д) ∫ sin 3 (2 x)dx ; xdx
а) ∫ x
dx ; в) ∫x dx;
2
+ 6 x + 13
ж) ∫1+ 4
x
.
dx
xdx dx е) ∫ ;
б) ∫ 2 − 3x 2
; г) ∫ x 2 − 3x + 2 ; 2 sin( x) + 3 cos( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 2
dx 16 4 ∞
t
а) ∫ xe −3 x dx ; б) ∫−21 − 2 − x ; в) ∫ t +4
dt ; г) ∫ x⋅e
−x2
dx .
0 1
−∞
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
в) 1 − x + 1 dx ; г) ∫ cos ( x) sin ( x)dx ; е)
cos( x )dx 4 2 dt
а) ∫ ; ∫1+ 3 x +1 ∫ 1 − 4t 2 arcsin 3 2t
;
x 2x + 3
д) ∫ dx ; 3 2
б) ∫ xarcctg (2 x)dx ; ( x − 1) 2 ( x + 4) ж) ∫ 3x 3 − 3x2 − 7x − 2
dx .
x − x − 4x + 4
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
4 +∞
dx dx
а) ∫ 1+ 2x + 1
; б) ∫ x⋅
1 x−2
.
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x 2 sin(3x)dx ; б) ∫ 3 − 2 x − x 2 dx ; в) dx г) ∫ 10dx
.
; ∫ tg (x) + 1 ( x − 4 x + 3)( x 2 + 4 x + 5)
2
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = 4 − x 2 , y = x 2 − 2 x ; ⎧ x = 4(t − sin(t )), r = 3 cos(ϕ ), r = sin(ϕ )
б) ⎨ в)
⎩ y = 4(1 − cos(t )), (0 ≤ ϕ ≤ π ).
2
y = 4 (0 < x < 8π , y ≥ 4) ;
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 − x + arcsin( x),2
б) ⎨
⎧ x = 4(cos(t ) + t sin(t )),
0 ≤ t ≤ 2π ; в) r = 2eϕ ,
а)
0≤ x≤7 ; ⎩ y = 4(sin(t ) − t cos(t )), −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
9
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = 3 sin( x), y = sin( x), 0 ≤ x ≤ π .
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫
0
1 + 2 x 2 dx указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
