Составители:
Рубрика:
58
Вариант 2 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
xxx
∫
+−
32
4
5
2
;
б)
∫
−
dxxe
x
2
3
;
в) dx
x
x
x
∫
+−
+
65
4
2
;
г)
∫
++
−
404
2
2
x
x
dx
;
д)
∫
dxxx )3cos()2cos( ;
е)
dx
x
x
∫
−
)sin(
)cos(1
;
ж)
∫
−
22
1))(arcsin( xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
4
0
)2cos(
π
dxxx
;
б)
∫
−
−−
2
2
21 x
dx
;
в)
∫
+−
1
0
2
32xx
dx
;
г)
∫
−
−
⋅
2
2
5
2
dxex
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
+1
3
2
;
б)
∫
dxx)2arcsin(
;
в)
∫
++ 782
2
xx
dx
;
г)
;)(cos)(sin
213
∫
dxxx
д)
;
)1(
2
22
dx
xx
x
∫
+
+
е) dx
x
x
∫
++
+
3
3
431
43
;
ж)
∫
+ )(sin4)(cos3
22
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
++
2
0
)cos()sin(1
π
xx
dx
;
б)
∫
+∞
−⋅
1
2xx
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
dxxe
x
)2sin( ;
б)
dx
xx
∫
+
10
4
)1(
1
;
в)
∫
dxx)3(sin
4
;
г)
dx
xxx
x
∫
+++
+
)22)(1(
2
2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
,0,9
2
=−= yxxy
)30( ≤≤ x
;
б)
⎩
⎨
⎧
=
=
).sin(22
),cos(2
ty
tx
)2(2 ≥
=
yy ;
в) ).2cos(
ϕ
=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ),ln(
2
1
4
2
x
x
y −=
21 ≤≤ x ;
б)
π
20
)).2sin()sin(2(3
)),2cos()cos(2(3
≤
≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
tty
ttx
;
в)
,2
3
4
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤≤
−
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.042,02
22
=+−=−− yxxyxx
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
2
0
3
1 dxx указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 2 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
x−2 x +x
5 4 x+4 д) ∫ cos(2 x) cos(3x)dx ; ж) ∫ dx .
а) ∫ dx ; в) ∫ x 2 − 5 x + 6dx ; (arcsin( x ))2 1 − x2
3
x 2
1 − cos( x )
− 2dx е) ∫ dx ;
∫
−3 x 2
б) xe dx ; г) ∫ 2
; sin(
x + 4 x + 40
x )
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 4 2 1
dx dx 2
а) ∫ x cos(2 x)dx ;
0
б) ∫
−2 1 − 2−x
; в) ∫ x 2 − 2x + 3 ; г) ∫x
5 2
⋅ e − x dx .
0
− 2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
dx
; г) ∫ sin ( x) cos ( x)dx; е)
3
3 3 12
3x + 4
а) ∫1+ x
x2
dx ; в) ∫ 2 x 2 + 8x + 7 ∫ 1 + 3 3x + 4 dx ;
x+2
б) ∫ arcsin(2 x)dx ;
д) ∫x 2
( x + 1) 2
dx;
ж) ∫ dx .
3 cos 2 ( x) + 4 sin 2 ( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π +∞
2
dx dx
а) ∫ ; б) ∫ x⋅ x−2
.
0
1 + sin( x ) + cos( x ) 1
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ e sin(2 x)dx ; б)
−x 1 в) ∫ sin 4 (3x)dx ; г) x+2
∫ 4 10
dx ;
x ( x + 1)
∫ ( x + 1)( x 2 + 2 x + 2)dx .
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = x 9 − x2 , y = 0 , ⎧ x = 2 cos(t ), в) r = cos(2ϕ ).
б) ⎨ y = 2 ( y ≥ 2) ;
(0 ≤ x ≤ 3) ; ⎩ y = 2 2 sin(t ).
2. Вычислить длины дуг кривых:
x2
1 ⎧x = 3(2 cos(t ) − cos(2t )), 4ϕ
а) y = − ln( x),
4 2 б) ⎨⎩ y = 3(2 sin(t ) − sin(2t )). ; в) r = 2e 3 ,
1≤ x ≤ 2; −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
0 ≤ t ≤ 2π
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: 2 x − x 2 − y = 0, 2 x 2 − 4 x + y = 0.
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫ 1 + x 3 dx указанным методом , отрезок интег-
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
