Составители:
Рубрика:
60
Вариант 4 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxx)65sin( ;
б)
;
7
2
∫
+ x
xdx
в) dx
x
x
x
∫
++
−
204
2
2
;
г)
∫
+− 23
2
x
x
dx
;
д)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
5
cos
3
sin
;
е)
∫
+− )sin(4)cos(32 xx
dx
;
ж)
∫
−
4
4 x
xdx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
6
9
)3(
π
π
dxxctg ;
б)
∫
1
0
2x
dx
;
в)
∫
+
16
1
4
4
dt
t
t
;
г)
∫
−
⋅
2
2
9
2
dxex
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dzztg )2(
3
;
б)
∫
)(cos
2
x
xdx
;
в) dx
x
x
∫
−+
+−
12
31
;
г)
∫
+ )(sin21
2
x
dx
;
д)
dx
xx
x
∫
+
3
2
;
е) dx
x
x
∫
+ )(cos1
)(sin
2
3
;
ж)
∫
++
22
2
)2()1( xx
dxx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
21
0
)arcsin( dxx
; б)
∫
+∞
−
+
4
3
3x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
xсosx
∫
−
)2sin(
)(3)(sin
22
;
б)
∫
++ dxxx 544
2
;
в)
∫
dxxe
x
)cos(
2
;
г)
∫
++
22
2
)2()1( xx
dxx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) ,0),(cos)sin(
2
== yxxy
)
2
0(
π
≤≤ x ;
б) )2(2
),(sin2
),(cos16
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
;
в) .2),3sin(4
=
= rr
ϕ
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
83,
2
5
ln ≤≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= x
x
y
;
б)
;0
),sin(2)cos()2(
),cos(2)sin()2(
2
2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
+−=
+−=
t
tttty
ttttx
в)
,5
12
5
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤≤−
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.0,0),cos(),cos(5 ≥=
=
=
xxxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
−
1
1
2
)sin( dxх указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 4 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ sin(5 − 6 x)dx ; в) ∫ 2 x − 2 dx ; д) ∫ sin⎛⎜ x ⎞⎟ cos⎛⎜ 5 x ⎞⎟ dx ; xdx
x + 4 x + 20 ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠
ж) ∫ 4 − x4
.
xdx
б) ∫7+x 2
; г) ∫x
dx
; е)
dx
∫ 2 − 3 cos( x) + 4 sin( x) ;
2
− 3x + 2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 6 1 16 2
dx 4
t
а) ∫ ctg (3x)dx ; б) ∫ ; в) ∫ dt ;
2
π 9 0 2x 1
t +4
г) ∫ x 9 ⋅ e x dx .
−2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ tg 3 (2 z )dz ; x −1 + 3 dx sin 3 ( x)
в) ∫2+ x −1
dx ; г) ∫ 1 + 2 sin 2 ( x) ; е) ∫ 1 + cos 2 ( x)dx ;
xdx
б) ∫ 2 ; 23 x
cos ( x) x 2 dx
д) ∫ x+ x
dx ; ж) ∫ ( x + 1) 2 ( x + 2) 2 .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
12 +∞
dx
а) ∫ arcsin( x)dx ;
0
б)
−4
∫ 3
x+3
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ sin ( x) − 3сos ( x)dx ; б) ∫ 4 x 2 + 4 x + 5dx ; в) e 2 x cos( x)dx ; x 2 dx
2 2
sin( 2 x) ∫ г) ∫ ( x + 1) 2 ( x + 2) 2 .
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = sin( x) cos 2 ( x), y = 0 , ⎧ x = 16 cos 3 (t ), в) r = 4 sin(3ϕ ), r = 2.
б) ⎨ x = 2 ( x ≥ 2) ;
(0 ≤ x ≤ π ) ; ⎩ y = 2 sin (t ),
3
2
2. Вычислить длины дуг кривых:
5ϕ
а) ⎧ x = (t 2 − 2) sin(t ) + 2t cos(t ),
в) r = 5e , 12
б) ⎨ 0 ≤ t ≤π;
⎛ 5 ⎞
⎩ y = (2 − t ) cos(t ) + 2t sin(t ),
2
y = ln⎜ ⎟, 3 ≤ x ≤ 8 ; −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
⎝ 2x ⎠
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = 5 cos( x), y = cos( x), x = 0, x ≥ 0.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ sin( х 2 )dx указанным методом , отрезок интег-
−1
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
