Составители:
Рубрика:
62
Вариант 6 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ dxxx
x
3
1
;
б)
dx
x
x
∫
−
−
2
4
21
;
в)
∫
+
+ 32
2
2
x
x
dxx
;
г)
dx
x
x
x
∫
+
+
+
127
5
2
;
д)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
5
cos
3
5
sin
;
е)
∫
+ )sin(45 x
dx
;
ж)
∫
− 8
3
x
xdx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
π
π
dxxx )sin(
;
б)
∫
−
−
⋅
6
4
2
)5( x
dxx
; в)
∫
−
−
0
2
2
94x
dx
;
г)
∫
−
2
2
7
)cos(
π
π
dxxx .
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
xx
∫
)(sin
)cos(
3
;
б)
∫
dxxarctg )3(
;
в)
∫
−+ 9164
2
xx
dx
;
г)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
sin
3
cos
43
;
д)
∫
+
24
x
x
dx
;
е)
∫
− )2(arcsin41
32
tt
dt
;
ж)
∫
++
3
11 x
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
++
4
0
121 x
dx
; б)
∫
∞
−
+
3
3x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxctg )(
3
;
б)
dx
хх
∫
+
24
1
1
;
в)
∫
0
)3sin( dxxe
x
;
г)
∫
+
++
dx
xx
xxx
5
4
3
2
5432
2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
2ln,0
,1
==
−=
xy
ey
x
;
б) );3(3
),sin(2
),cos(6
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).3cos(
ϕ
=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;32
),1ln(
2
≤≤
−=
x
xy
б)
;
3
2
2
),2sin(
4
1
)sin(
2
1
),2cos(
4
1
)cos(
2
1
ππ
≤≤
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−=
t
tty
ttx
в)
3/0
,2
πϕ
ϕ
≤≤
= er
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.0,2,2
2
=+−=−= xxyxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
−
+
0
2,0
3
1
dx
x
dx
указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 6 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
⎛ 1
а) ∫ ⎜⎜ 3
⎞ x 2 dx д) ∫ sin ⎛⎜ 5 x ⎞⎟ cos⎛⎜ 5 x ⎞⎟ dx ; ж) ∫ xdx
.
⎝ x
+ x x ⎟⎟dx ;
⎠
в) ∫ x 2 + 2x + 3 ; ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ x3 − 8
1 − 2x x+5 dx
б) ∫ dx ; г) ∫ 2
x + 7 x + 12
dx ; е) ∫ 5 + 4 sin( x) ;
4 − x2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 6 0 π
x ⋅ dx dx 2
а) ∫ x sin( x)dx ;
−π
б) ∫
−4 (5 − x) 2
; в) ∫−2 4x 2 − 9 ; г) ∫π x
7
cos( x)dx .
−
2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ x cos( x) ; г) ∫ cos 3 ⎛⎜ x ⎞⎟ sin 4 ⎛⎜ x ⎞⎟ dx ; е) dt
в) ∫ dx
3
dx ; ∫ ;
sin ( x) 2
4 x + 16 x − 9 ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 1 − 4t 2 arcsin 3 (2t )
б) ∫ arctg (3 x)dx ; dx
д) ∫ x4 + x2 ; ж) ∫1+
dx
.
3
x +1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
4 ∞
dx dx
а) ∫1+
0 2x + 1
; б) ∫
−3 x+3
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ctg 3 ( x)dx ; 1 2x + 3 x 2 + 5 x 4
б) ∫х 4
1+ х2
dx ; в) ∫ e x sin(3x)dx ; г) ∫ dx .
0
3
x2 + 5 x4
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
⎧ x = 6 cos(t ), в) r = cos(3ϕ ).
а) y = e − 1, ;
x
б) ⎨ y = 3 ( y ≥ 3 );
y = 0 , x = ln 2 ⎩ y = 2 sin(t ),
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = ln( x − 1),
2
⎧ 1 1 r = 2eϕ ,
а) ⎪x = 2 cos(t ) − 4 cos(2t ), π в) .
2 ≤ x ≤ 3; б) ⎨ ≤ t ≤ 2π ; 0 ≤ϕ ≤π /3
1 1 2 3
⎪ y = sin(t ) − sin(2t ),
⎩ 2 4
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = 2 x − x 2 , y = − x + 2, x = 0.
Часть E
0
dx
Вычислить приближённо ∫
−0, 2 1 + x3
dx указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
62
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
