Составители:
Рубрика:
64
Вариант 8 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
x
x
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
4
2
3
;
б)
∫
− dxxx )ln()1( ;
в) dx
x
x
x
∫
++
+
136
16
2
;
г)
∫
++ 23
2
2
x
x
dxx
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
3
cos
2
sin
;
е)
∫
− )cos(4)sin(5 xx
dx
;
ж)
∫
dxx
x
)cos(2
)sin(
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
+
0
1
3
2
23 xdxx ;
б)
∫
−
9
4
2
dxe
x
;
в)
∫
+
4
0
1
dx
x
x
;
г)
∫
−
⋅
2
2
7
)cos(
π
π
dxxx .
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) dx
x
x
∫
++
++
3
11
13
;
б)
∫
dxxarctg )( ;
в)
∫
−+ 9164
2
xx
dx
;
г)
∫
dxxx )(cos)(sin
37
;
д)
dx
x
x
x
xx
∫
+
+
+
++
44
42
23
2
;
е)
∫
)(cos
4
x
dx
;
ж)
dx
xx
x
∫
+
−
2
)1(
2
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
2
0
2
)(cos
π
x
xdx
;
б)
∫
∞
∞−
++ 52
2
xx
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxx)3(sin
6
;
б)
∫
−− dxxx
2
21
;
в)
∫
0
)3sin( dxxe
x
;
г)
∫
+
++
dx
xx
xxx
5
4
3
2
5432
2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) ,0,4
2
=−= yxxy
);20( ≤≤ x
б)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)),cos(1(2
)),sin((2
ty
ttx
);40,3(3
π
≤
≤
≥= xyy
в)
.3sin
ϕ
=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) ,6+=
x
ey
;15ln8ln ≤≤ x
б)
⎩
⎨
⎧
−=
+=
)),sin()(cos(
)),sin()(cos(
ttey
ttex
t
t
;0
π
≤≤ t
в)
3/0
,3
4
3
πϕ
ϕ
≤≤
= er
.
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.1,1,2
3
==−= yxyx
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
5,1
1
2
1 dxx указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 8 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
⎛ x2 ⎞ 3 6x + 1 ⎛ x ⎞ ⎛ 3x ⎞ ж)
а) ∫ ⎜⎜ ⎟⎟dx ;
+ в) ∫ dx ; д) ∫ sin ⎜ ⎟ cos⎜ ⎟dx ;
x + 6 x + 13
∫2
2
⎝ x ⎠ x4 ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ sin( x )
cos( x ) dx .
2
dx
б) ∫ ( x − 1) ln( x)dx ; г) ∫ 2 x dx ; е) ∫ ;
x + 3x + 2 5 sin( x) − 4 cos( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
0 9 4 π
x 2
∫ −2 x
∫
3
а) 3 + 2 x 2 xdx ; б) ∫ e в) dx ;
dx ; г) ∫x ⋅ cos( x)dx .
7
−1 0
x +1 π
4 −
2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
3+ x +1 dx
; г) ∫ sin ( x) cos ( x)dx ; dx
7 3
а) ∫ 1+ 3 x +1 dx ; в) ∫ 4 x 2 + 16 x − 9
е) ∫
cos 4 ( x)
;
2x2 + x + 4
б) ∫ arctg ( x )dx ; д) ∫ dx ; 2−x
x3 + x2 + 4x + 4 ж) ∫ dx .
x ( x + 1) 2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 2 ∞
xdx dx
а) ∫ cos 2 ( x)
; б) ∫x
−∞
2
+ 2x + 5
.
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ sin (3x)dx ; б) 1 − 2 x − x 2 dx ;
∫
6
2x + 3 x 2 + 5 x 4
в) ∫ e x sin(3x)dx ; г) ∫ 3 2 5 4 dx .
0 x + x
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = x 4 − x 2 , y = 0, ⎧ x = 2(t − sin(t )), в) r = sin 3ϕ .
б) ⎨
(0 ≤ x ≤ 2); ⎩ y = 2(1 − cos(t )),
y = 3 ( y ≥ 3, 0 ≤ x ≤ 4π );
2. Вычислить длины дуг кривых:
а) y = e + 6, x
⎧ x = e t (cos(t ) + sin(t )),
r = 3e
3ϕ
4
,
б) ⎨ в) .
ln 8 ≤ x ≤ ln 15 ; ⎩ y = e (cos(t ) − sin(t )),
t
0 ≤ϕ ≤π /3
0 ≤ t ≤ π;
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: x = 3 y − 2 , x = 1, y = 1.
Часть E
1, 5
Вычислить приближённо ∫
1
1 + x 2 dx указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
