Составители:
Рубрика:
57
Семестровая работа
Вариант 1 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
()
∫
+⋅ ;52
2
dxxe
xxx
б)
;
7
2
∫
+ x
xdx
в) ;
124
)18(
2
∫
−−
+
xx
dxx
г)
∫
+
+ 102
2
x
x
xdx
;
д)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
5
cos
3
sin
;
е)
∫
++ 7)3cos(3)3sin(2 xx
dx
;
ж)
∫
− )2(arcsin41
32
tt
dt
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
e
e
xx
dx
5
)5ln(
;
б)
∫
1
0
2x
dx
;
в)
∫
+
16
1
4
4
dt
t
t
;
г)
∫
−
⋅
2
2
3
2
dxex
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
;
1
2
dx
x
x
∫
−
б)
;
2
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
xarctg
в)
;
4123
32
2
dx
xx
x
∫
−+
+
г)
;
3
sin
3
cos
43
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
д)
;
)12(
473
22
32
dx
xxx
xxx
∫
++
−++
е)
∫
+−+
3
3
2
12)12( xx
dx
;
ж)
dx
x
x
x
xxx
∫
+−−
−−−
44
2733
23
23
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
1
51
3
2
)5(log dxxx ;
б)
∫
+∞
−
+
4
3
3x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxctg )5(
5
;
б)
dx
хх
∫
+
24
1
1
;
в)
∫
dzze
z
)2sin(
2
;
г) dx
xxx
xx
∫
+−−
−−
)52)(1(
332
2
2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
()
иxy
3
2−=
84 −= xy ;
б)
)2(2
),(sin24
),(cos24
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
;
в) )2(2),3cos(4 ≥=
=
rrr
ϕ
.
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
153
),ln(
≤≤
=
x
xy
; б)
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
0
)),cos(1(5
)),sin((5
;
в)
,3
4
3
ϕ
er =
2/2/
π
ϕ
π
≤≤−
.
3. Вычислить объемы тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигу-
ры, ограниченной линиями:
0,65
2
=−+−= yxxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
2
0
2
1 dxx
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Семестровая работа
Вариант 1 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ (2 ⋅ 5 + xe )dx; в) ( x + 18)dx ; д) ∫ sin⎛⎜ x ⎞⎟ cos⎛⎜ 5x ⎞⎟ dx ; е) ∫
x x 2x dx ;
∫x 2
− 4 x − 12 ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ 2 sin(3 x) + 3 cos(3 x) + 7
xdx
б) ∫ ; xdx dt
7 + x2 г) ∫ 2
x + 2 x + 10
; ж) ∫ 1 − 4t 2 arcsin 3 (2t )
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
e 1 16 2
dx dx 4
t
∫e 5 x ln(5 x) ; б) ∫ ∫ ∫x
2
а) ; в) dt ; г) 3
⋅ e x dx .
0 2x 1
t +4 −2
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
dx
а) ∫
x2 −1
dx; б) ∫ xarctg ⎛⎜ x ⎞⎟ dx; г) ∫ cos 3 ⎛⎜ x ⎞⎟ sin 4 ⎛⎜ x ⎞⎟ dx; е) ∫ 3 (2 x + 1) 2 − 3 2 x + 1 ;
x ⎝ 2⎠ ⎝3⎠ ⎝ 3⎠
2x + 3 д) ∫ 3 +27 x 2+ x − 4 x dx;
2 3
в) ∫ dx;
3
ж) ∫ 3x 3 − 3x2
2
− 7x − 2
dx .
3 + 12 x − 4 x 2 x ( x + 2 x + 1)
x − x − 4x + 4
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 +∞
dx
а) ∫ x log 3 (5 x) dx ; б) ∫ .
2
15 −4
3
x+3
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ ctg 5 (5 x) dx ; б) ∫ 4
1
dx ; в) ∫ e sin(2 z ) dz ;
z 2
2 x 2 − 3x − 3
х 2
1+ х
г) ∫ ( x − 1)( x 2 − 2 x + 5)dx .
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а) y = (x − 2)3 и ⎧ x = 4 2 cos 3 (t ), в) r = 4 cos(3ϕ ), r = 2 (r ≥ 2) .
б) ⎨ x = 2 ( x ≥ 2) ;
y = 4x − 8 ; ⎩ y = 4 2 sin (t ),
3
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = ln( x), ⎧ x = 5(t − sin(t )), 3ϕ
а) ; б) ⎨ 0≤t ≤π ; в) r = 3e 4
, −π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
3 ≤ x ≤ 15 ⎩ y = 5(1 − cos(t )),
3. Вычислить объемы тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигу-
ры, ограниченной линиями: y = − x 2 + 5 x − 6, y = 0
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫
0
1 + x 2 dx указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
