Составители:
Рубрика:
67
Вариант 11 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxxtg )22( ;
б)
∫
dxex
x
3
22
;
в)
∫
+−
−
dx
x
x
x
33
2
2
;
г)
∫
++ 107
2
2
x
x
dxx
;
д)
∫
dxxx )5sin()8cos( ;
е)
∫
+ )cos(7)sin(3 xx
dx
;
ж)
∫
−
x
x
e
dxe
2
4
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
1
0
4
dxxe
x
;
б)
∫
−
+
0
2
3
1x
dx
;
в)
∫
++
1
0
2
54xx
dx
;
г)
∫
−
4
4
3
)(sin
π
π
dxx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
dxxe
x
2
;
б)
∫
−
)2(sin
2
x
xdx
;
в)
∫
dxxx )ln(
3
;
г)
∫
dxx)(cos
5
;
д)
∫
+ 1
4
3
x
dxx
;
е) dx
x
x
∫
)(cos
)(sin
4
2
;
ж)
∫
− )1(
3
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+++
2
0
3
)1(1 xx
dx
;
б)
∫
∞
−
−
2
2
4 x
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
хх
∫
+
24
1
1
;
б)
∫
−− dxxx
2
45 ;
в)
∫
dxxe
x
)(sin
2
;
г)
∫
−+
22
)1()1( xx
xdx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
()
;1
,1
2
2
+=
+=
xy
xy
б) );3(3
),sin(23
),cos(22
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в) ).3(,3),3cos(6 ≥=
=
rrr
ϕ
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
6
0
),ln(cos
π
≤≤
−=
x
x
y
б)
;
3
0
),(sin6
),(cos6
3
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
в)
),sin(1
ϕ
−
=
r
.6/
2
πϕ
π
−≤≤
−
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями:
.0,
22
=−= xyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
2
3x
dx
указанным методом , отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 11 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ tg (2 − 2 x)dx ; x−2 д) ∫ cos(8 x) sin(5 x)dx ; e x dx
в) ∫x 2
dx ;
− 3x + 3
ж) ∫ .
б) ∫ x e dx ; 2 x3 dx 4 − e2x
е) ∫
2
x 2 dx ;
г) ∫ x 2 + 7 x + 10 ; 3 sin( x) + 7 cos( x)
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 0 1 π
dx dx 4
а) ∫ xe −4 x
dx ; б) ∫
−2
3
x +1
; в) ∫ x 2 + 4x + 5 ; г) ∫π sin
3
( x)dx .
0 0 −
4
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ xe − x
2
dx ; в) ∫ x 3 ln( x)dx ; г) ∫ cos 5 ( x)dx ; sin 2 ( x)
е) dx ; ∫ cos 4
( x)
− xdx x dx
б) ∫ 2 ; д) ∫ 4 x3 + 1 ; dx
sin (2 x) ж) ∫ x 3 ( x − 1) .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 ∞
dx dx
а) ∫ x + 1 + ( x + 1) 3
; б) ∫
−2 4 − x2
.
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
1 б) ∫ 5 − 4 x − x 2 dx ; в) ∫ e x sin 2 ( x)dx ; г) ∫ xdx
а) ∫х 4
1+ х 2
dx ;
( x + 1) 2 ( x − 1) 2
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
y = ( x + 1) , в) r = 6 cos(3ϕ ), r = 3, (r ≥ 3).
2
⎧ x = 2 2 cos(t ),
а) б) ⎨ y = 3 ( y ≥ 3);
y 2 = x + 1; ⎩ y = 3 2 sin(t ),
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = − ln(cos x), ⎧ x = 6 cos 3 (t ), в) r = 1 − sin(ϕ ),
а) б) ⎨ 0≤t ≤π ;
0≤ x ≤π ; ⎩ y = 6 sin (t ),
3 3 − π ≤ ϕ ≤ −π / 6.
6 2
3. Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фи-
гуры, ограниченной линиями: y = x 2 , y 2 − x = 0.
Часть E
1
dx
Вычислить приближённо ∫
0 x2 + 3
указанным методом , отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
