Составители:
Рубрика:
74
Вариант 18 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxx)31cos( ;
б)
∫
)3ln( xx
dx
;
в)
∫
dxxx )7sin()2sin(
;
г)
∫
+ 8
3
2
x
dxx
;
д)
[]
∫
−
− dxx
2
)42cos(
π
;
е)
dx
x
x
x
∫
+
−
−
65
1
2
;
ж) dx
x
x
x
∫
++
−
33
3
2
2
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
3
1
2
1 x
xdx
;
б)
∫
−
+
2
2
)cos(2
π
π
x
dx
; в)
∫
+∞
+
1
2
)1(
dx
x
x
; г)
∫
e
xx
dx
1
)ln(
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− )sin(31 x
dx
;
б)
∫
dxxx )2sin(
2
;
в)
dx
x
x
∫
+
)(cos
)(sin1
4
2
;
г)
∫
− dxxx )2ln()1(
;
д)
∫
−
24
1))(arcsin( xx
dx
;
е) dx
xx
x
∫
++ )1()1(
2
22
;
ж)
dx
x
xx
∫
−+
−−
12
1
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
2
1
3
xx
dx
;
б)
∫
3
4
2
)(sin
π
π
x
xdx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dx
x
xx
∫
)(cos
)sin(
2
;
б)
dx
x
xx
∫
+
+
4
3
1
2
;
в)
∫
+
dx
x
x
3
1
;
г)
∫
++ dxxx
2
612 .
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
).20(
,0,4
2
≤≤
=−=
x
yxxy
б)
);200(15
)),cos(1(10
)),sin((10
π
<<≥
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xy
ty
ttx
в) ).cos(
2
1
ϕ
+=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;43
),1ln(1
2
≤≤
−−=
x
xy
б)
;20
)),sin()(cos(
)),sin()(cos(
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttey
ttex
t
t
в)
.0
3
2
)),cos(1(8
≤≤
−
−=
ϕ
π
ϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.
2
),arcsin(),
5
arcsin(
π
=== yxy
x
y
Часть E
Вычислить приближённо
∫
−
2
1
2
35 dxx указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 18 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ cos(1 − 3x)dx ; в) ∫ sin( 2 x) sin(7 x)dx ; д) ∫ [cos(2 x − π 4)]−2 dx ; x2 − 3
x 2 dx
ж) ∫ x 2 + 3x + 3dx .
dx x −1
б) ∫
x ln(3x)
; г) ∫ x3 + 8 ; е) ∫x 2
− 5x + 6
dx ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
3 π 2 +∞ e
dx x dx
а) ∫
xdx
2
; б) ∫ 2 + cos( x)
; в) ∫1 (1 + x) 2 dx ; г) ∫x ln( x)
.
1 1+ x −π 2 1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
dx
в) 1 + sin ( x)dx ;
2
г) ∫ ( x − 1) ln(2 x)dx ; 2x
а) ∫
1 − 3 sin( x)
; ∫ cos 4 ( x)
е) ∫ ( x + 1) 2 ( x 2 + 1)dx ;
dx
б) ∫ x 2 sin( 2 x)dx ; д) ∫ (arcsin( x)) ; x − x −1
1− x2 ж) ∫2+ dx .
4
x −1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2 π 3
dx xdx
а) ∫ x+x 3
; б) ∫
π sin
4
2
( x)
.
1
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
x sin( x) 3
∫ cos б) ∫ x +42 x dx ; в) 1 + x dx ; г) ∫ 12 + 6 x + x 2 dx .
3
а) dx ;
2
( x) 1+ x ∫ x
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
⎧ x = 10(t − sin(t )), в) r = 1 2 + cos(ϕ ).
а) y = x 4 − x , y = 0,
2
(0 ≤ x ≤ 2). б) ⎨⎩ y = 10(1 − cos(t )),
y ≥ 15 (0 < x < 20π );
2.Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 − ln( x − 1), 2
⎧ x = e t (cos(t ) + sin(t )), r = 8(1 − cos(ϕ )),
а) в) − 2π
3 ≤ x ≤ 4; б) ⎨⎩ y = e t (cos(t ) − sin(t )), ≤ ϕ ≤ 0.
3
0 ≤ t ≤ 2π ;
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = arcsin( x 5 ), y = arcsin( x), y = π 2 .
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫
1
5 x 2 − 3dx указанным методом, отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
74
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
