Составители:
Рубрика:
76
Вариант 20 Часть А
1.Найти определённые интегралы:
а)
∫
dx
x
x)cos(
;
б)
∫
−
dxxe
x
2
;
в)
∫
+ )()1(
2
yarctgy
dy
;
г)
∫
dzzctg )(
4
;
д)
dx
x
x
x
∫
+
+
−
103
3
2
;
е)
∫
dxxx )8cos()2cos( ;
ж)
∫
−−
2
34 xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
+
1
0
dx
ee
e
xx
x
;
б)
∫
−
+
3
2
1 x
dx
;
в)
∫
−
2
0
)2sin()1(
π
dxxx
; г)
∫
−
+
1
1
5
3
1
dx
x
x
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
− dxex
x3
)34( ;
б)
∫
dttt )2cos( ;
в)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
23
2
cos
2
l
tg
l
dl
;
г) dx
x
x
x
∫
−
+
3
3
12
;
д)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dy
y
4
cos
4
;
е)
dx
xxx
xx
∫
+++
++
)1)(1(
244
2
2
;
ж)
∫
−+−
4
33 xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
6
0
22
)(cos))(2(
π
xxtg
dx
; б)
dxex
x
∫
+∞
−
0
3
2
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
−
dtte
t
)5sin(
2
;
б)
dx
x
x
∫
+
2
2
1
;
в)
∫
− dxxx
3
3
4
)1( ;
г) dx
xx
xxx
∫
++
+++
3
23
)2)(1(
9136
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
);4(4
),sin(24
),cos(2
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
б)
);4(4
),sin(24
),cos(2
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).sin(
2
3
),sin(
2
5
ϕ
ϕ
=
=
r
r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
16
9
0
,1)arccos(1
2
≤≤
+−−=
x
xxy
б)
;
3
0
)),(2sin)sin(2(2
)),(2cos)cos(2(2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
tty
ttx
в)
.
3
4
0
,2
≤≤
=
ϕ
ϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.1,0,,1
2
===+= xxxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
2
0
42
)1( dxx
указанным методом , отрезок интег-
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
Вариант 20 Часть А
1.Найти определённые интегралы:
cos( x ) dy г) ∫ ctg 4 ( z )dz ; е) ∫ cos(2 x) cos(8 x)dx ;
а) ∫ dx ; в) ∫ (1 + y 2 )arctg ( y) ;
x
д) ∫ 2 x − 3 dx ; ж) ∫ dx
.
б) ∫ xe dx ;
2
−x
x + 3x + 10 4x − 3 − x2
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 3 π 2 1
ex dx x +1
а) ∫ dx ; б) ∫ 1+ x
; в) ∫ ( x − 1) sin(2 x)dx ; г) ∫ dx .
e x + e− x x3
5
0 −2 0 −1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ (4 − 3x )e −3x dx ; в) ∫ dl ; 2x3 + 1 4x2 + 4x + 2
⎛l⎞ ⎛l⎞
г) ∫ x3 − x
dx ; е) ∫
( x + 1)( x 2 + x + 1)
dx ;
б) ∫ t cos(2t )dt ; cos 2 ⎜ ⎟ 3 + 2tg ⎜ ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 4⎛ y ⎞ dx
д) ∫ cos ⎜⎝ 4 ⎟⎠dy ; ж) ∫ 3− x + 4 3− x
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
π 6 +∞
dx
∫ ∫x e
3 − x2
а) ; б) dx .
0 (2 + tg ( x)) cos 2 ( x)
2
0
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ e −2t sin(5t )dt ; x2 + 1 x 3 + 6 x 2 + 13x + 9
в) ∫ x(1 − 3 x 4 ) dx ;
∫
3
г)
б) ∫ x 2
dx ;
( x + 1)( x + 2) 3
dx .
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
⎧ x = 2 cos(t ), ⎧ x = 2 cos(t ), 5
r= sin(ϕ ),
⎨ б) ⎨ y = 4 ( y ≥ 4); в) 2
а) ⎩ y = 4 2 sin(t ), ⎩ y = 4 2 sin(t ), 3
r = sin(ϕ ).
y = 4 ( y ≥ 4); 2
2. Вычислить длины дуг кривых:
y = 1 − x 2 − arccos( x) + 1, ⎧ x = 2(2 cos(t ) − cos 2(t )), r = 2ϕ ,
а) б) ⎨ 0≤t ≤π ; в)
⎩ y = 2 ( 2 sin(t ) − sin 2(t )), 3 0 ≤ϕ ≤ 4 .
0≤ x≤ 9 ; 3
16
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = x 2 + 1, y = x, x = 0, x = 1.
Часть E
2
Вычислить приближённо ∫ (1 + x 2 ) 4 dx указанным методом , отрезок интег-
0
рирования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосред-
ственного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
