Интегральное исчисление функции одной переменной. Мустафина Д.А - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

81
Вариант 25 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
x
x
arctg
2
3
4
2
;
б)
∫
)5ln( tt
dt
;
в) dx
x
x
x
∫
+
−
−
106
12
2
;
г)
dx
xx
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
3
sin
2
sin
;
д)
∫
−
6
2
9 y
dyy
;
е)
∫
+
dx
x
x
)cos(1
)cos(
;
ж)
∫
−−
2
28
3
xx
dx
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
−
3
0
2
9 x
dx
;
б)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
0
2
4
cos dx
x
;
в)
∫
+
1
41
)1(xx
dx
;
г)
∫
+∞
e
xx
dx
2
3
))(ln(
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
3
2
2
)5sin(
)5cos(
x
dxxx
;
б)
∫
+ dxx
x
)12(5 ;
в)
dx
x
xx
∫
−
−+
8
23
3
2
;
г) dx
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
arccos ;
д)
∫
dzztg )2(
3
;
е)
dx
xx
4
4
cos
4
sin64
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
ж)
∫
− )1(
33
tt
dt
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
1
21
2
)2ln( dzzz ; б)
∫
−
1
0
)1( xx
dx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
+
dx
x
x
2
2
9
; б) dx
xx
xxx
∫
−
++−
22
23
)4(
1688
;
в)
∫
−
dtte
t
)3cos(
;
г)
∫
+
3
5
1 xx
dx
.
Часть D
1. Вычислить площади фигур:
а)
;1,0
,
)ln(1
1
==
+
=
yx
yy
x
б)
);39(39
),(sin2
),(cos24
3
3
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
xx
ty
tx
в)
).sin()cos(
ϕ
ϕ
+=r
2. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
6
0
,2)ln(cos
π
≤≤
+=
x
x
y
б)
;
2
0
)),cos(1(2
)),sin((2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
−=
t
ty
ttx
в)
.
5
12
0,5 ≤≤=
ϕϕ
r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.,
23
xyxy ==
Часть E
Вычислить приближённо
∫
+
1
0
1 dxx
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона. 
Вариант 25                                           Часть А
                                          1.Найти неопределённые интегралы:
              ⎛ x⎞                                       2x − 1                                y 2 dy                                   3dx
а)
      arctg 3 ⎜ ⎟
              ⎝ 2⎠
                                            в)      ∫ x 2 − 6 x + 10   dx ;         д)   ∫               ;              ж)    ∫                         .
     ∫ 4 + x 2 dx ;                                                                            9 − y6                              8 − 2x − x2
                                            г) ∫ sin ⎛⎜ x ⎞⎟ sin ⎛⎜ 3x ⎞⎟dx ;                  cos( x)
б)
          dt
     ∫ t ln(5t ) ;                                      ⎝ 2⎠       ⎝ 2⎠             е)   ∫ 1 + cos( x) dx ;
                     2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
     3                                      π                                 1                                      +∞
                                        б) ∫ cos 2 ⎛⎜ ⎞⎟dx ;
              dx                                     x                              dx                                             dx
а)   ∫    9 − x2
                     ;
                                            0          ⎝ 4⎠
                                                                       в)     ∫    x (x + 1)
                                                                                               ;                г)   ∫                          3   .
     0                                                                        14                                     e
                                                                                                                             x (ln( x ))        2

                                                       Часть В
                                          1.Найти неопределённые интегралы:
                                                    3x 2 + x − 2                       ⎛ x⎞                                  4
         x cos(5 x 2 )dx                                                                               ⎛     ⎛ x ⎞   ⎛ x ⎞ ⎞
а)   ∫    3
              sin(5 x 2 )
                               ;          в)    ∫      x3 − 8
                                                                   dx ;     г) ∫ arccos⎜ ⎟dx ; е) ∫ 64⎜⎜ sin⎜ ⎟ cos⎜ ⎟ ⎟⎟ dx ;
                                                                                       ⎝ 3⎠            ⎝ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠⎠
                                                                            д) ∫ tg (2 z )dz ;
                                                                                    3
                                                                                                            dt
б)   ∫5
          x
              ( 2 x + 1)dx ;                                                                   ж)               ∫ 3 t ( 3 t − 1)
                                                                                                                   .
                     2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
                         1                                                                              1
                                                                                                              dx
                   а) ∫ z 2 ln(2 z )dz ;                                                           б)   ∫                .
                         12                                                                             0    x(1 − x)
                                                               Часть С
                                            Найти неопределённые интегралы:
                                       б) ∫ x − 82 x + 8 x2+ 16dx ; в) ∫ e cos(3t )dt ;
              x2                             3      2                     −t                                                           dx
а)   ∫               dx ;
                                                    x ( x − 4)
                                                                                                                         г)   ∫x   3
                                                                                                                                       1 + x5
                                                                                                                                                .
          9 + x2
                                                          Часть D
                                                 1. Вычислить площади фигур:
     x=
                    1
                                   ,                 ⎧ x = 24 cos 3 (t ),                                       в) r = cos(ϕ ) + sin(ϕ ).
а)                                           б) ⎨                             x = 9 3 ( x ≥ 9 3 );
              y 1 + ln( y )
                                                     ⎩ y = 2 sin (t ),
                                                                3

     x = 0, y = 1;
                                                2. Вычислить длины дуг кривых:
     y = ln(cos x) + 2,                          ⎧ x = 2(t − sin(t )),                                        в) r = 5ϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 125 .
а)                                         б) ⎨                        0≤t ≤π ;
     0≤ x ≤π ;                                   ⎩ y = 2(1 − cos(t )),       2
            6
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
               ры, ограниченной линиями: y = x 3 , y = x 2 .
                              Часть E
                                                        1
Вычислить приближённо                                   ∫
                                                        0
                                                            1 + x dx указанным методом, отрезок интегри-

рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций;                  в) Симпсона.

                                                                              81

Страницы