Составители:
Рубрика:
83
Вариант 27 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dxxxсos )sin()(
3
8
;
б) dx
e
e
x
x
∫
− 25
2
;
в) dx
x
x
∫
+
+
+
1
1
44
2
;
г) dx
x
x
x
∫
+
+
+
33
52
2
;
д)
dzzz )sin()(cos
6
∫
;
е)
∫
++ 4)cos(5)sin(4 xx
dx
;
ж)
dt
tt
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
sin
2
sin
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
π
2
1
2
1
sin
x
dx
x
;
б)
()
∫
+
8
1
33
1xx
dx
;
в)
∫
−
6
2
3
2
)4( x
dx
; г)
∫
+∞
∞−
+
dx
x
x
1
2
2
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
dzzz )6sin( ;
б)
∫
dxxtg )6(
3
;
в) dx
x
x
x
x
∫
−
+−
+
44
5
23
2
;
г)
∫
dxxx )(log
2
;
д)
dx
x
x
xx
∫
−
+−
3
24
12
;
е)
dtt )(sin
4
∫
ϖ
;
ж)
∫
−+
−
dx
x
x
11
1
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
0
3
dy
y
arctg
; б)
∫
−
2
0
2
9)(sin
)cos(
π
t
dtt
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а)
dtt
t
∫
)sin(2
;
б)
∫
+ dxx
3
4
1 ;
в)
∫
++ 1)1(
22
xx
dx
;
г) dx
xx
xxx
∫
+−
−−+
22
32
)2()1(
24213
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
);40(0
,16
22
≤≤=
−=
xy
xxy
б) );40(2
)),cos(1(2
)),sin((2
π
<<≥
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xy
ty
ttx
в) ).6cos(2
ϕ
=r
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;20
,3
2
≤≤
+
+
=
−
x
ee
y
xx
б)
;
2
0
)),cos()(sin(2
)),sin()(cos(2
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
−=
+=
t
ttty
tttx
в)
.
4
0),cos(8
π
ϕϕ
≤≤=r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.0),arccos(),arcsin( =
=
=
yxyxy
Часть E
Вычислить приближённо
∫
1
0
)sin( dxx
указанным методом, отрезок интегри-
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 27 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ 3 сos ( x) sin( x) dx ; в) 2 x +1 dx ; г) 2x + 5 е) ∫ dx ;
∫ 2
8
dx ;
∫ x +1 4+4 4 sin( x) + 5 cos( x) + 4
x + 3x + 3
ex 2
б) ∫ e x − 25
dx ; д) ∫ cos ( z) sin( z) dz ;
6
ж) ∫ sin ⎛⎜ t ⎞⎟ sin ⎛⎜ t ⎞⎟ dt .
⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
2π 8 6 +∞
а) ∫ sin⎛⎜ ⎞⎟ ⋅ 2 ;
1 dx dx dx 2x
1π ⎝ x⎠ x
б) ∫ 3
x (
3
x +1) ; в) ∫
2
3
(4 − x) 2
; г) ∫x
−∞
2
+1
dx .
1
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ z sin(6 z )dz ; 2
в) ∫ 3 x 2 + 5 dx ;
г) ∫ x log 2 ( x) dx ; е) ∫ sin 4 (ϖt )dt ;
x − x + 4x − 4
б) ∫ tg 3 (6 x)dx ; 4 2
д) ∫ 2 x 3− x + 1dx ; ж) ∫ x − 1 dx .
x −x 1+ x −1
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
3 π 2
а) ∫ arctg ⎛⎜ ⎞⎟dy ;
y cos(t ) dt
0 ⎝3⎠
б) ∫ sin
0
2
(t ) − 9
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
а) ∫ 2 t sin(t ) dt ; ∫
dx 13 + 2 x − 4 x 2 − 2 x 3
б) 1 + 4 x dx ; ∫ ( x 2 + 1)
3
в) ; г) ∫ dx
x2 +1 ( x − 1) 2 ( x + 2) 2
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а) y = x 2 16 − x 2 , ⎧ x = 2(t − sin(t )), в) r = 2 cos(6ϕ ).
б) ⎨ y ≥ 2 (0 < x < 4π );
y = 0(0 ≤ x ≤ 4); ⎩ y = 2(1 − cos(t )),
2.Вычислить длины дуг кривых:
e +e x −x
⎧ x = 2(cos(t ) + t sin(t )), π
y= + 3, б) ⎨ 0 ≤ t ≤ π ; в) r = 8 cos(ϕ ), 0 ≤ ϕ ≤ 4 .
а) 2 ⎩ y = 2(sin(t ) − t cos(t )), 2
0 ≤ x ≤ 2;
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = arcsin( x), y = arccos( x), y = 0.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ sin( x )dx указанным методом, отрезок интегри-
0
рования разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
