Составители:
Рубрика:
85
Вариант 29 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
a)
∫
+17
5
2
x
xdx
;
б)
∫
++ 22
2
xx
xdx
;
в)
∫
+
4
4 x
xdx
;
г)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dxx
x
)sin(
3
sin
;
д) dx
x
x
x
∫
+
−
+
13124
56
2
;
е)
∫
++ 2)3cos()3sin( xx
dx
;
ж) dx
x
x
∫
++
+
3
6
11
1
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а)
∫
+
1
0
3
53 dxx ; б)
∫
2
1
3
4
dxex
x
; в) dx
x
x
∫
+
32
0
5
5
1
; г)
∫
+
2
0
6
2
4x
dxx
.
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
а)
∫
− dxx
x
)5(2 ;
б)
dx
x
x
∫
)2(cos
)2(sin
2
5
;
в) dx
x
tg
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
4
;
г)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dt
t
7
arccos
;
д)
dx
xx
x
∫
−−
+
)4)(1(
1
2
2
;
е)
∫
−+ )9)()(1(
22
xarctgx
dx
;
ж)
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dx
xx
2
cos
2
sin
24
.
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
а) dxxe
x
∫
∞−
0
;
б)
∫
−
2
0
2
5
4 x
dxx
.
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
a) dx
x
x
∫
+
4
4
1
б)
∫
++
22
4)4( xx
dx
;
в)
∫
dzze
z
)2sin(
2
;
г)
∫
+
3222
)5)()((cos
2
xtgx
xdx
.
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
а)
;1
,)1(
2
2
−=
−=
xy
xy
б) );5(5
),sin(25
),cos(22
≥=
⎩
⎨
⎧
=
=
yy
ty
tx
в)
).sin(5),sin(3
ϕ
ϕ
=
=
rr
2.Вычислить длины дуг кривых:
а)
;20
,
4
3
22
≤≤
++
=
−
x
ee
y
xx
б)
;
4
0
),(sin2
),(cos2
3
3
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
ty
tx
в)
.
6
0),sin(2
π
ϕϕ
≤≤=r
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями:
.,
3
xyxy ==
Часть E
Вычислить приближённо
∫
1
0
2
5 dx
x
указанным методом, отрезок интегриро-
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
Вариант 29 Часть А
1.Найти неопределённые интегралы:
5 xdx xdx 6x + 5 6
x +1
a) ∫ x 2 + 17 ; в) ∫ 4+ x 4
; д) ∫ 4 x 2 − 12 x + 13
dx ; ж) ∫ 1 + 3 x + 1dx .
xdx dx
б) ∫ x2 + 2x + 2
; г) ⎛ x⎞
∫ sin ⎜⎝ 3 ⎟⎠ sin( x) dx ; е) ∫ sin(3x) + cos(3x) + 2 ;
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
1 2 32 5 2
x4 x x 2 dx
а) ∫ 3x + 5 dx ; б) ∫ x e dx ; в) ∫5 dx ; г) ∫ x6 + 4 .
3 3
0 1 0
x +1 0
Часть В
1.Найти неопределённые интегралы:
dx
а) ∫2 в) ∫ tg 4 ⎛⎜ ⎞⎟ dx ; г) ∫ arccos⎛⎜ ⎞⎟dt ;
x t
x
( x − 5)dx ; е) ;
⎝ 2⎠ ⎝7⎠
∫ (1 + x )(arctg 2 ( x) − 9)
2
sin 5 (2 x)
б) ∫ 2 dx ; 2
x +1 ж) 4⎛ x ⎞ 2⎛ x ⎞
cos (2 x) д) ∫ ( x − 1)( x 2 − 4)dx ; ∫ sin ⎜⎝ 2 ⎟⎠ cos ⎜⎝ 2 ⎟⎠dx .
2.Вычислить интегралы или установить расходимость:
0 2
x 5 dx
а) ∫ xe dx ; б) ∫ .
x
−∞ 0 4 − x2
Часть С
Найти неопределённые интегралы:
; в) ∫ e sin(2 z ) dz ; г)
1+ x4 dx z 2 2 xdx
б) ∫
4
∫ cos .
a) ∫ x
dx 2
(4 + x ) 4 + x 2 2
( x )(tg ( x 2 ) + 5) 3
2
Часть D
1.Вычислить площади фигур:
y = ( x − 1) 2 , ⎧ x = 2 2 cos(t ), в) r = 3 sin(ϕ ), r = 5 sin(ϕ ).
а) б) ⎨ y = 5 ( y ≥ 5);
y 2 = x − 1; ⎩ y = 5 2 sin(t ),
2.Вычислить длины дуг кривых:
в) r = 2 sin(ϕ ), 0 ≤ ϕ ≤ π 6 .
−2 x
e +e 2x
+3 ⎧x = 2 cos3 (t ),
а)
y= , б) ⎨ 0 ≤ t ≤π ;
4 y = 2 sin 3
(t ), 4
⎩
0 ≤ x ≤ 2;
3.Вычислить объемы тела, образованного вращением вокруг оси ОY фигу-
ры, ограниченной линиями: y = x 3 , y = x.
Часть E
1
Вычислить приближённо ∫ 5 x dx указанным методом, отрезок интегриро-
2
0
вания разбить на 10 равных частей, сравнить с результатом непосредст-
венного интегрирования:
а) прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона.
85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
