Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

8
например, научных измерений необходимо учитывать класс точности
приборов.
3. Табличные величины. Для них в качестве абсолютной ошибки
берётся единица последней значащей цифры (последней позиции).
Например, в таблице плотность меди ρ=8,93.10
3
кг/м
3
, здесь абсолютная
погрешность ∆ ρ=0,01.10
3
кг/м
3
. Если табличное значение дано в виде
ρ=8930 кг/м
3
, то ∆ ρ=1кг/м
3
. Справочники гарантируют нам в первом
случае относительную ошибку (точность)
%11,0%100)
1093,8
1001,0
(
3
3
=⋅
⋅
⋅
=
ε
, а во
втором случае –
%011,0%100)
8930
1
( =×=
ε
. Сюда также относятся
задаваемые в эксперименте величины, такие, как объём колбы V=650 см
3
,
следовательно, ошибка в значении этой величины ∆V=1 см
3
.
Можно, в принципе, учитывать и ошибки, вносимые при
округлении иррациональных констант типа π = 3,1415926…, е =
2,7182818.. В наших расчётах их достаточно округлить до трёх значащих
цифр (3,14; 2 72), поскольку точность измерений величин в эксперименте
обычно ниже ошибки такого округления. Отсюда следует, что ∆ π = 0,01.
2. Вычисление погрешностей
2.1. Оценка точности результата прямых многократных измерений.
Предполагаем, что причины систематических ошибок устранены.
Пусть проделано n измерений величины х: х
1
, х
2
,… х
п
. Тогда
наилучшая оценка значения а даётся средним арифметическим:
n
ххх
х
n
+
+
+
>=<
......
21
. При
∞
→n
величина >
<
х
, стремится к
истинному значению х. Для ограниченного числа измерений значение <х>
само является случайной величиной, и в разных сериях из п измерений она
может принимать различные значения.
Например, две серии из пяти проведённых измерений дали
следующие результаты: 
например, научных измерений необходимо учитывать класс точности
приборов.
3.   Табличные величины. Для них в качестве абсолютной ошибки
берётся единица последней значащей цифры (последней позиции).
Например, в таблице плотность меди ρ=8,93.103кг/м3, здесь абсолютная
погрешность ∆ ρ=0,01.103 кг/м3. Если табличное значение дано в виде
ρ=8930 кг/м3, то ∆ ρ=1кг/м3.             Справочники гарантируют нам в первом
                                                         0,01 ⋅ 10 3
случае относительную ошибку (точность) ε = (                         ) ⋅ 100 % = 0,11 % , а во
                                                         8,93 ⋅ 10 3
                                1
втором случае – ε = (              ) × 100% = 0,011% .     Сюда        также относятся
                              8930
задаваемые в эксперименте величины, такие, как объём колбы V=650 см3,
следовательно, ошибка в значении этой величины ∆V=1 см3.
        Можно, в принципе, учитывать и ошибки, вносимые при
округлении иррациональных констант типа π = 3,1415926…, е =
2,7182818.. В наших расчётах их достаточно округлить до трёх значащих
цифр (3,14; 2 72), поскольку точность измерений величин в эксперименте
обычно ниже ошибки такого округления. Отсюда следует, что ∆ π = 0,01.
                               2. Вычисление погрешностей
2.1. Оценка точности результата прямых многократных измерений.
     Предполагаем, что причины систематических ошибок устранены.
     Пусть проделано n измерений величины х: х1, х2,… хп. Тогда
наилучшая оценка значения а даётся средним арифметическим:
              х1 + х 2 + ...... + х n         n→∞
     < х >=                           . При         величина < х > , стремится к
                        n
истинному значению х. Для ограниченного числа измерений значение <х>
само является случайной величиной, и в разных сериях из п измерений она
может принимать различные значения.
     Например, две серии из пяти проведённых измерений дали
следующие результаты:

                                              8

Страницы