Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

9
Таблица 1.
Как видим, в первой серии разброс (разность между наибольшим и
наименьшим значением в серии) величин меньше, чем во второй, и
логично предположить, что значение 4,2 является более достоверным и
имеет большую точность.
Обозначим ошибку каждого измерения через ∆ х
i
= х
i
- <х>.
Очевидно, что, во – первых, отклонения одинаковой величины, но разного
знака (т.е. значения х
i
большие или меньшие среднего арифметического)
встречаются одинаково часто. Во – вторых, небольшие отклонения
встречаются чаще (т.е. с большей вероятностью), чем отклонения
значительные. Оценка точности сводится к нахождению абсолютной
ошибки ∆ х серии измерений.
Проявление того или иного значения х
i
является случайным
событием. Существует некоторая вероятность появления этого значения в
интервале от < х > - ∆ х до < х > + ∆ х. Это значение определяется законом
нормального распределения ошибок, или распределением Гаусса, который
более точно будет выполняться при
∞
→n :
⋅=
πσ
2
1
)(
i
хw е
2
2
2
)(
σ
〉〈−
−
хх
i
, где i- номер опыта, n-всего опытов (2)
Смысл функции w (х
i
) (которая называется плотностью
распределения вероятности случайной величины х
i
), заключается в том,
что площадь криволинейной трапеции (заштрихованная площадь на
рисунке 1
a
) численно равна вероятности, с которой любой отчёт попадёт в
интервал (∆ х
1,
∆ х
2
). Площадь под всей кривой равна единице. Это
означает, что любое измеренное значение обязательно где-то окажется со
своей какой-то погрешностью ∆ х
i
.
первая серия 4,1 4,3 4,4 4,0 4,2 среднее значение 4,2
вторая серия 4,2 3,8 4,6 4,0 3,9 среднее значение 4,1 
                                                                                         Таблица 1.
     первая серия                   4,1                4,3 4,4 4,0        4,2   среднее значение 4,2
     вторая серия                   4,2                3,8 4,6 4,0        3,9   среднее значение 4,1
     Как видим, в первой серии разброс (разность между наибольшим и
наименьшим значением в серии) величин меньше, чем во второй, и
логично предположить, что значение 4,2 является более достоверным и
имеет большую точность.
     Обозначим ошибку каждого измерения через ∆ хi = хi - <х>.
Очевидно, что, во – первых, отклонения одинаковой величины, но разного
знака (т.е. значения хi большие или меньшие среднего арифметического)
встречаются одинаково часто. Во – вторых, небольшие отклонения
встречаются чаще (т.е. с большей вероятностью), чем отклонения
значительные. Оценка точности сводится к нахождению абсолютной
ошибки ∆ х серии измерений.
     Проявление того или иного значения хi                                         является случайным
событием. Существует некоторая вероятность появления этого значения в
интервале от < х > - ∆ х до < х > + ∆ х. Это значение определяется законом
нормального распределения ошибок, или распределением Гаусса, который
более точно будет выполняться при n → ∞ :
                                    ( хi − 〈 х 〉 ) 2
                    1           −
      w( х i ) =          ⋅ е           2σ 2
                                                       , где i- номер опыта, n-всего опытов (2)
                   σ 2π
        Смысл           функции                    w      (хi)       (которая   называется   плотностью
распределения вероятности случайной величины хi), заключается в том,
что площадь криволинейной трапеции (заштрихованная площадь на
рисунке 1a) численно равна вероятности, с которой любой отчёт попадёт в
интервал (∆ х1,∆ х2). Площадь под всей кривой равна единице. Это
означает, что любое измеренное значение обязательно где-то окажется со
своей какой-то погрешностью ∆ хi.



                                                                 9

Страницы