Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

10
Величина σ
2
называется дисперсией. Она является мерой разброса
(отклонения от среднего) случайной величины и определяется по формуле:
n
хххх
ni
))(.......)((
22
2
〉〈−++〉〈−
=
σ
(3)
Рис.1 Кривые нормального распределения.
Для первой серии из таблицы 1 измерений
10.00)2.0(2.01.0)1.0(
22222
=+−+++−=
σ
Для второй серии из таблицы 1 измерений
40.0)2.0()1.0(5.0)3.0(1.0
222222
=−+−++−+=
σ
Таким образом, чем больше разброс значений измеряемой величины,
тем больше σ
2
; следовательно, дисперсия характеризует точность
измерений. На рис. 1(б) изображено несколько кривых распределения при
различных значениях σ.
Вероятность
α
того, что истинное значение случайной величины х
i
находится внутри некоторого интервала от < х > - ∆ х до < х > + ∆ х,
называется доверительной вероятностью (или коэффициентом
надёжности), а сам интервал – доверительным интервалом. Чем больше
доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая погрешность
результата измерений, тем с большей надёжностью искомая величина
попадёт в этот интервал. Доверительный интервал можно выразить
через
так называемую среднюю квадратичную ошибку:
а б 
        Величина σ2 называется дисперсией. Она является мерой разброса
(отклонения от среднего) случайной величины и определяется по формуле:
               (( х i − 〈 х 〉 ) 2 + ....... + ( х n − 〈 х 〉 ) 2 )
        σ2 =                                                      (3)
                                       n




                                 а                                                б
      Рис.1 Кривые нормального распределения.
        Для           первой               серии              из        таблицы       1   измерений
σ 2 = ( −0.1) 2 + 0.12 + 0.2 2 + ( −0.2) 2 + 0 = 0.10

        Для           второй               серии              из        таблицы       1   измерений
σ 2 = 0.12 + ( −0.3) 2 + 0.52 + ( −0.1) 2 + ( −0.2) 2 = 0.40

        Таким образом, чем больше разброс значений измеряемой величины,
тем больше σ2; следовательно, дисперсия характеризует точность
измерений. На рис. 1(б) изображено несколько кривых распределения при
различных значениях σ.
        Вероятность α того, что истинное значение случайной величины хi
находится внутри некоторого интервала от < х > - ∆ х до < х > + ∆ х,
называется            доверительной                   вероятностью           (или     коэффициентом
надёжности), а сам интервал – доверительным интервалом. Чем больше
доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая погрешность
результата измерений, тем с большей надёжностью искомая величина
попадёт в этот интервал. Доверительный интервал можно выразить через
так называемую среднюю квадратичную ошибку:


                                                            10

Страницы