Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 9 стр.

                                   n

                                  ∑(х         i   − 〈 х〉 ) 2
                           Sa =   i =1
                                                                                   (4)
                                         n( n − 1)

         Из (3) и (4) видно, что при n → ∞ Sх = σ. Теоретические расчёты
показывают, что при больших значениях п доверительному интервалу
         < х > ± Sх соответствует вероятность α =0,68; интервалу < х > ± 2Sх
соответствует α =0,95; интервалу < х > ± 3Sх соответствует α =0,997.
Значение α =0,95, например, означает, что 95% проведенных измерений хi
будут иметь отклонения от среднего < х > меньшие, чем 2Sх , и лишь для
пяти процентов (т.е. каждое двадцатое) отклонения выйдут за этот
интервал. Таким образом, задавая вероятность (надежность) измерений,
мы тем самым устанавливаем интервал допустимых абсолютных ошибок.
         При малом числе измерений заданному значению α соответствует
больший доверительный интервал. Множители, определяющие величину
интервала      в   долях     Sa в             зависимости             от   α   и      n,   называются
коэффициентами Стьюдента. Они обозначаются через                                              tα ( n )   и
находятся из таблицы 2.
                                                                                           Таблица 2
   N\ α             0,9                  0,95                  0,98            0,99           0,999
    2               6,3                  12,7                  31,8            63,7           636,6
    3               2,9                  4,3                   7,0             9,9             31,6
    4               2,4                  3,2                   4,5             5,8             12,9
    5               2,1                  2,8                   3,7             4.6              8,6
    6               2,0                  2,6                   3,4             4,0              6,9
    7               1,9                  2,4                   3,1             3,7              6,0
    8               1,9                  2,4                   3,0             3,5              5,4
    9               1,9                  2,3                   2,9             3,4              5,0
    10              1,8                  2,3                   2,8             3,3             4,8
    11              1,8                  2,2                   2,8             3,2             4,6
     .               .                    .                     .               .                .
    ∞               1,6                  2,0                   2,3             2,6              3,3



                                                         11