Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 11 стр.

задача довольно просто решается с помощью дифференциального
исчисления.
         Алгоритм вычисления погрешностей при косвенных измерениях:
1)       прологарифмировать расчетную формулу;
2)       продифференцировать полученное выражение;
3)       найти от логарифма полный дифференциал, в выражении которого
надо брать сумму абсолютных значений всех частных дифференциалов;
4)       заменить знаки дифференциалов знаками конечных приращений и,
подставив в полученное выражение средние значения величин и средние
абсолютные           погрешности                их     измерений,          вычислить     значение
относительной погрешности;
5)       подставив в расчетную формулу средние значения величин, найти
средний результат косвенных измерений х;
6)       определить        абсолютную                погрешность      результата,      исходя   из
формулы                        〈 Δх 〉 = ε 〈 х 〉 ;

7)       Записать        окончательный                 результат       косвенных       измерений
х = 〈 х 〉 ± 〈 Δх 〉

Рассмотрим пример: в лабораторной работе №11 определяется ускорение
свободного падения при помощи оборотного маятника.
                                                                 4π 2 l0
         Формула для расчета имеет вид:                     g=
                                                                  T2
1) ln g = ln 4 + 2 ln π + ln l0 − 2 ln T
2) d ln g = d ln 4 + 2d ln π + d ln l 0 − 2d ln T
     dg 2dπ dl0 2dT
3)      =   +    −
      g   π   l0   T

         Δg 2 Δ π Δl 0 2 ΔT
4) ε =      =    +    +
          g   π    l0    T

5)       Абсолютные ошибки переменных выберем следующим образом: ∆Т
рассчитаем через среднюю квадратичную ошибку по (5); ∆l0 возьмем                                0,5


                                                      13